Курсы по математике от Stepik

Курс посвящен дискретным случайным процессам. В нем рассказывается об условных математических ожиданиях, процессе Пуассона, ветвящимся процессе (процессе Гальтона-Ватсона) и процессе восстановления, а также о цепях Маркова и случайных блужданиях. В примерах к рассказанной теории и задачах приводится довольно много приложений к различным областям. Видеозаписи сопровождаются большим количеством задач разной сложности для самостоятельной работы слушателей.

Начальные требования

Для прохождения первых двух модулей курса необходимо знакомство с дискретной теорией вероятностей (например, в объеме первых двух модулей и начала четвертого модуля курса Теория вероятностей).

Для третьего модуля нужно уметь решать рекуррентные соотношения, уверенно уметь общаться с интегралами и быть знакомым с недискретной теорией вероятностей (например, в объеме четвертого модуля курса Теория вероятностей).

Для кого этот курс

Студенты младших курсов технических специальностей

Практикум по Математике и Python с наборами дополнительных задач и материалов для углублённого и более детального изучения.

Рекомендуется для изучения лицам, впервые столкнувшимся с python в рамках курса и испытывающим трудности с решением задач по программированию.

Практикум находится на стадии разработки.

Для кого этот курс

Курс рассчитан на студентов, обучающихся инженерным специальностям, и школьников старших классов, увлекающихся логикой и математикой. Но простота изложения материала позволит освоить курс любому человеку, желающему понять основы математической логики.

В курсе рассказывается о базовых понятиях и теоремах теории вероятностей. Он состоит из двух существенно различающихся частей. В первой части (первые два модуля) излагается классическая версия теории вероятностей, в которой в большинстве своем используются довольно элементарные методы и доказательства. Помимо непосредственных приложений эта часть нужна для выработки у слушателей правильных интуитивных представлений о понятиях, рассматриваемых в теории вероятностей, которые в большинстве своем являются формализацией понятий взятых из реальной жизни. Третий модуль содержит аксиоматический подход к теории вероятностей и строгое изложение общей теории. Это достаточно трудная часть курса и некоторые ее части при первом знакомстве можно опустить. Однако ж она содержит строгое изложение теории, которое в большинстве источников либо требует очень значительных знаний из математического анализа, либо просто замято. В четвертом модуле построенная общая теория обсуждается в более понятных и осязаемых частных случаях. Видеозаписи сопровождаются большим количеством задач для самостоятельной работы слушателей.

Начальные требования

Для понимания первых двух модулей необходимо знакомство с элементарными операциями с множествами. Знакомство с элементарной комбинаторикой упростит понимание происходящего, но формально не требуется, поскольку все необходимые понятия будут обсуждаться в курсе. Для понимания доказательства предельных теорем из конца второго модуля нужны знания математического анализа в объеме первого семестра (все необходимые понятия и утверждения содержатся в курсе "Введение в математический анализ"). Начало третьего модуля не потребует специальных знаний.

Для второй половины третьего модуля и всего четвертого модуля нужны гораздо более существенные сведения из математики. А именно, конечномерные пространства, ряды, кратные интегралы (в том числе сведение кратных
интегралов к повторным и замена переменной в кратных интегралах). В конце четвертого модуля используются комплексные числа и комплекснозначные функции.

В каждом модуле будет подробное описание того какие предварительные знания требуются для понимания тех или иных его частей.