Тип обучения
Тип обучения
Курс
Формат обучения
Формат обучения
Записанные лекции
Сертификат
Сертификат
Да

Стоимость курса

бесплатно
нет рассрочки

В курсе рассказывается о базовых понятиях и теоремах теории вероятностей. Он состоит из двух существенно различающихся частей. В первой части (первые два модуля) излагается классическая версия теории вероятностей, в которой в большинстве своем используются довольно элементарные методы и доказательства. Помимо непосредственных приложений эта часть нужна для выработки у слушателей правильных интуитивных представлений о понятиях, рассматриваемых в теории вероятностей, которые в большинстве своем являются формализацией понятий взятых из реальной жизни. Третий модуль содержит аксиоматический подход к теории вероятностей и строгое изложение общей теории. Это достаточно трудная часть курса и некоторые ее части при первом знакомстве можно опустить. Однако ж она содержит строгое изложение теории, которое в большинстве источников либо требует очень значительных знаний из математического анализа, либо просто замято. В четвертом модуле построенная общая теория обсуждается в более понятных и осязаемых частных случаях. Видеозаписи сопровождаются большим количеством задач для самостоятельной работы слушателей.

Начальные требования

Для понимания первых двух модулей необходимо знакомство с элементарными операциями с множествами. Знакомство с элементарной комбинаторикой упростит понимание происходящего, но формально не требуется, поскольку все необходимые понятия будут обсуждаться в курсе. Для понимания доказательства предельных теорем из конца второго модуля нужны знания математического анализа в объеме первого семестра (все необходимые понятия и утверждения содержатся в курсе "Введение в математический анализ"). Начало третьего модуля не потребует специальных знаний.

Для второй половины третьего модуля и всего четвертого модуля нужны гораздо более существенные сведения из математики. А именно, конечномерные пространства, ряды, кратные интегралы (в том числе сведение кратных
интегралов к повторным и замена переменной в кратных интегралах). В конце четвертого модуля используются комплексные числа и комплекснозначные функции.

В каждом модуле будет подробное описание того какие предварительные знания требуются для понимания тех или иных его частей.

Что вы получите после обучения

Приобретаемые навыки
1
Теория вероятностей
2
Дискретные случайные величины
3
Непрерывные случайные величины
4
Дисперсия
5
Закон больших чисел
6
Аксиоматическое определение вероятности
7
Случайные величины
8
Совместное распределение
9
Математическое ожидание
10
Независимость
11
Непрерывное распределение

Вас будут обучать

СПбГУ, ВШЭ, Computer Science Center

Кандидат физико-математических наук. Доцент факультета математики и компьютерных наук СПбГУ и департамента информатики Санкт-Петербургской школы физико-математических и компьютерных наук ВШЭ.

Образовательная организация

Stepik — образовательная платформа и конструктор
онлайн-курсов. Мы разрабатываем алгоритмы адаптивного обучения, сотрудничаем с авторами MOOC, помогаем
в проведении олимпиад и программ переподготовки.
Наша цель — сделать образование открытым и удобным.

Помогаем учиться, а также создавать свои курсы и обучать


Первые учебные материалы были размещены на платформе в 2013 году. Сегодня среди охваченных курсами тем: программирование, информатика, математика, статистика
и анализ данных, биология и биоинформатика, инженерно-технические и естественные науки. Онлайн-курсы, размещенные на Stepik, неоднократно становились призерами конкурсов онлайн-курсов, а система автоматизированной проверки задач используется в ряде курсов на платформах Coursera и edX. Также Stepik активно развивает направление адаптивного обучения, где каждый сможет изучать материал, подобранный индивидуально под свой уровень знаний.

 

Stepik является также площадкой для проведения конкурсов и олимпиад — среди мероприятий — отборочный этап Олимпиады НТИ, онлайн-этап акции Тотальный диктант, международная олимпиада по биоинформатике.

 

Stepik — многофункциональная и гибкая платформа для создания образовательных материалов. Вы можете создавать онлайн курсы, интерактивные уроки с видео и различными типами заданий для учащихся, приватные курсы для ограниченной аудитории, проводить олимпиады и конкурсы, запускать программы профессиональной переподготовки и повышения квалификации, а также обучать своих сотрудников и клиентов.

Программа курса

Элементарная теория вероятностей: случайные события
1. Обзор
2. Вероятностная модель эксперимента
3. Вероятностные пространства
4. Немного комбинаторики
5. Условная вероятность
6. Теорема Байеса
7. Независимые события
8. Схема Бернулли
9. Краткие сведения из математического анализа

Элементарная теория вероятностей: случайные величины
1. Случайные величины
2. Математическое ожидание
3. Дисперсия
4. Закон больших чисел
5. Теорема Пуассона
6. Локальная теорема Муавра–Лапласа
7. Интегральная теорема Муавра–Лапласа

Общая теория вероятностей
1. Геометрическая вероятность
2. Аксиоматическое определение вероятности
3. Случайные величины
4. Совместное распределение
5. Математическое ожидание
6. Моменты случайной величины
7. Сходимости последовательности случайных величин

Дискретные и непрерывные случайные величины
1. Дискретные случайные величины
2. Производящие функции
3. Лемма Бореля–Кантелли
4. Непрерывное распределение
5. Независимость
6. Математическое ожидание
7. Характеристические функции случайных величин
8. Центральная предельная теорема

Рейтинг курса

4
рейтинг
0
0
0
0
0

Может быть интересно

обновлено 10.03.2023 03:12
Теория вероятностей

Теория вероятностей

Оставить отзыв
Поделиться курсом с друзьями