Математическая логика и теория алгоритмов

64 урока,

начало 22 декабря

Сложность

Начинающий

Тип обучения

Курс

Формат обучения

Записанные лекции

Сертификат

Да

Стоимость курса

бесплатно

нет рассрочки

Математическая логика возникла почти 100 лет назад в связи с внутренними потребностями математики. Но со временем она нашла применение также в теоретическом и практическом программировании и сегодня помогает преодолеть недостатки естественных языков — их неточность, многозначность и сложность.

При решении прикладных задач часто появляется необходимость переводить информацию с содержательного языка на математический, оттуда на язык численных методов и алгоритмов, а с него на конкретный язык программирования, и обратно. Знание мощных и простых способов преобразования математических предложений, предоставляемых математической логикой, понадобятся каждому, кто хочет начать заниматься исследованиями или создавать эффективные программы.

Наряду с рассмотрением сложных вопросов на достаточно строгом уровне, курс содержит множество примеров и пояснений, которые помогут усвоить трудные понятия и проблемы.

Что вы получите после обучения

Приобретаемые навыки

Пропозициональная логика

Языки первого порядка

Аксиоматический метод

Математическое доказательство

Теория алгоритмов

Теория множеств

Вас будут обучать

Валентин Зюзьков

курс

Профессор кафедры «Компьютерные системы в управлении и проектировании» ТУСУР. Кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник. Автор 99 научных, учебных и учебно-методических работ. Научно-педагогический стаж — 45 лет.

Образовательная организация

Stepik

4.6

60 отзывов

Stepik — образовательная платформа и конструктор
онлайн-курсов. Мы разрабатываем алгоритмы адаптивного обучения, сотрудничаем с авторами MOOC, помогаем
в проведении олимпиад и программ переподготовки.
Наша цель — сделать образование открытым и удобным.

Помогаем учиться, а также создавать свои курсы и обучать

Первые учебные материалы были размещены на платформе в 2013 году. Сегодня среди охваченных курсами тем: программирование, информатика, математика, статистика
и анализ данных, биология и биоинформатика, инженерно-технические и естественные науки. Онлайн-курсы, размещенные на Stepik, неоднократно становились призерами конкурсов онлайн-курсов, а система автоматизированной проверки задач используется в ряде курсов на платформах Coursera и edX. Также Stepik активно развивает направление адаптивного обучения, где каждый сможет изучать материал, подобранный индивидуально под свой уровень знаний.

Stepik является также площадкой для проведения конкурсов и олимпиад — среди мероприятий — отборочный этап Олимпиады НТИ, онлайн-этап акции Тотальный диктант, международная олимпиада по биоинформатике.

Stepik — многофункциональная и гибкая платформа для создания образовательных материалов. Вы можете создавать онлайн курсы, интерактивные уроки с видео и различными типами заданий для учащихся, приватные курсы для ограниченной аудитории, проводить олимпиады и конкурсы, запускать программы профессиональной переподготовки и повышения квалификации, а также обучать своих сотрудников и клиентов.

Программа курса

Глава 1. Миссия математической логики
1. Что такое логика
2. Что такое математика
3. Софизмы и парадоксы
4. Математическая логика
5. Становление логики
6. Начало математической логики
7. Математическая логика в своем блеске и великолепии
8. Дополнительные вопросы для обсуждения
9. Рекомендуемая литература к главе 1
10. Итоговый тест по главе 1
Глава 2. Основы теории множеств
1. "Интуитивная" теория множеств
2. Операции над множествами
3. Отношения
4. Специальные свойства отношений
5. Эквивалентность и порядок
6. Функции (отображения)
7. Дополнительные вопросы для обсуждения
8. Рекомендуемая литература к главе 2
9. Итоговый тест по главе 2
Глава 3. Пропозициональная логика
1. Высказывания и высказывательные формы
2. Пропозициональные логические связки
3. Язык логики высказываний
4. Тавтологии
5. Равносильности
6. Дополнительные вопросы для обсуждения
7. Рекомендуемая литература к главе 3
8. Итоговый тест по главе 3
Глава 4. Языки первого порядка
1. Предикаты и кванторы
2. Термы и формулы
3. Интерпретация формул
4. Формулы общезначимые, выполнимые, логически эквивалентные
5. Перевод с естественного языка на логический и обратно
6. Примеры перевода с естественного языка на логический и обратно
7. Дополнительные вопросы для обсуждения
8. Рекомендуемая литература к главе 4
9. Итоговый тест по главе 4
Глава 5. Аксиоматический метод
1. Аксиоматическое построение математических теорий
2. Формальные аксиоматические теории
3. Исчисление высказываний
4. Теории первого порядка
5. Примеры формальных аксиоматических теорий
6. Дополнительные вопросы для обсуждения
7. Рекомендуемая литература к главе 5
8. Итоговый тест по главе 5
Глава 6. Математическое доказательство
1. Индуктивное рассуждение
2. Математическая индукция
3. Различные виды доказательств в математике
4. Компьютерные доказательства
5. Дополнительные вопросы для обсуждения
6. Рекомендуемая литература к главе 6
7. Итоговый тест по главе 6
Глава 7. Теория алгоритмов
1. Неформальная вычислимость и машины Тьюринга
2. Частично-рекурсивные функции
3. Тезис Черча
4. Некоторые алгоритмически неразрешимые проблемы
5. Асимптотические обозначения
6. Алгоритмы и их сложность
7. Сложность задач
8. Дополнительные вопросы для обсуждения
9. Рекомендуемая литература к главе 7
10. Итоговый тест по главе 7
Итоговый тест по курсу
1. Часть 1
2. Часть 2
Ваш отзыв по курсу
1. Ваш отзыв