Сложность
Сложность
Начинающий
Тип обучения
Тип обучения
Курс
Формат обучения
Формат обучения
С проверкой домашнего задания
Сертификат
Сертификат
Да

Стоимость курса

2 800 ₽
нет рассрочки

Курс ориентирован на бакалавров и магистров, специализирующихся по математическим или естественнонаучным дисциплинам, а также на учителей математики средних школ и на преподавателей ВУЗов. Будет также полезен школьникам, углубленно занимающимся математикой. Курс охватывает классический материал по аналитической геометрии, изучающийся на первом курсе университета в первом семестре. Будут представлены разделы «Векторная алгебра», «Прямая на плоскости, плоскость и прямая в пространстве», «Кривые и поверхности второго порядка», «Аффинные преобразования».

Форма обучения
Заочная с использованием дистанционных образовательных технологий

Вас будут обучать

Доктор физико математических наук Должность: профессор, заведующий кафедрой общей топологии и геометрии механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова

Образовательная организация

Общая информация

  • Программы дополнительного образования МГУ
  • Открытые лектории в Московском университете
  • «МГУ — школе»
  • «Университет без границ»
  • Подготовка к поступлению
  • Школы юных, кружки и образовательные курсы для школьников при факультетах МГУ
  • Общеуниверситетские подготовительные курсы
  • Подготовительные курсы факультетов МГУ (бакалавриат, специалитет, магистратура)
  • Мероприятия для школьников в музеях МГУ

Нормативные документы

  • Приказ Минобрнауки России от 1 июля 2013 г. №499 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным профессиональным программам»
  • Положение о повышении квалификации работников МГУ

Программа курса

Лекция 1. Определение вектора. Сложение векторов, умножение вектора на число. Векторы на прямой. Линейная зависимость векторов.
Лекция 2. Коллинеарность и компланарность векторов. Геометрический смысл линейной зависимости. Базисы и координаты. Геометрическое описание координат векторов.
Лекция 3. Скалярное произведение векторов. Метрические коэффициенты базиса. Скалярное произведение в координатах.
Лекция 4. Аффинные и прямоугольные координаты. Полярные координаты на плоскости и в пространстве.
Лекция 5. Матрицы и операции над ними. Переход от одного базиса к другому. Переход от одной аффинной системы координат к другой.
Лекция 6. Определение ортогональной матрицы. Преобразование прямоугольных координат.
Лекция 7. Ориентация прямой, плоскости и пространства. Ориентированная площадь и ориентированный объем. Векторное и смешанное произведение векторов.
Лекция 8. Векторные уравнения прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Вычисление расстояний.
Лекция 9. Уравнение прямой линии на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Полуплоскости. Прямая линия на плоскости с прямоугольной системой координат.
Лекция 10. Уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Полупространства. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве с прямоугольной системой координат.
Лекция 11. Алгебраические линии на плоскости. Квадратичные функции и их матрицы. Ортогональные инварианты квадратичных функций. Преобразование уравнения линии второго порядка при повороте осей координат.
Лекция 12. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Определение уравнения линии второго порядка по ортогональным инвариантам.
Лекция 13. Директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы. Фокальное свойство эллипса и гиперболы. Кривые второго порядка в полярных координатах.
Лекция 14. Пересечение линии второго порядка с прямой. Теоремы единственности для линий второго порядка. Центры линий второго порядка.
Лекция 15. Асимптоты и сопряженные диаметры линий второго порядка. Сопряженные направления.
Лекция 16. Касательные к линиям второго порядка. Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы.
Лекция 17. Главные направления и главные диаметры линий второго порядка. Оси симметрии.
Лекция 18. Определение и свойства аффинных преобразований. Аналитическая запись аффинных преобразований. Аффинная классификация линий второго порядка.
Лекция 19. Определение и свойства изометрических преобразований. Классификация движений плоскости.
Лекция 20. Поверхности второго порядка и матрицы квадратичных функций. Основная теорема о поверхностях второго порядка (без доказательства).
Лекция 21. Эллипсоид и гиперболоиды, их плоские сечения. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Конические сечения.
Лекция 22. Параболоиды, их плоские сечения. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида. Цилиндрические поверхности. Аффинная классификация поверхностей второго порядка.
Лекция 23. Модели проективной плоскости: пополненная плоскость, связка, их изоморфизм. Однородные координаты на проективной плоскости.
Лекция 24. Арифметическая модель проективной плоскости. Принцип двойственности. Теорема Дезарга.

Рейтинг курса

2.5
рейтинг
0
0
0
0
0

Может быть интересно

обновлено 25.05.2024 09:53
«Аналитическая геометрия»

«Аналитическая геометрия»

Оставить отзыв
Поделиться курсом с друзьями