Лекция 1. Определение вектора. Сложение векторов, умножение вектора на число. Векторы на прямой. Линейная зависимость векторов.
Лекция 2. Коллинеарность и компланарность векторов. Геометрический смысл линейной зависимости. Базисы и координаты. Геометрическое описание координат векторов.
Лекция 3. Скалярное произведение векторов. Метрические коэффициенты базиса. Скалярное произведение в координатах.
Лекция 4. Аффинные и прямоугольные координаты. Полярные координаты на плоскости и в пространстве.
Лекция 5. Матрицы и операции над ними. Переход от одного базиса к другому. Переход от одной аффинной системы координат к другой.
Лекция 6. Определение ортогональной матрицы. Преобразование прямоугольных координат.
Лекция 7. Ориентация прямой, плоскости и пространства. Ориентированная площадь и ориентированный объем. Векторное и смешанное произведение векторов.
Лекция 8. Векторные уравнения прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Вычисление расстояний.
Лекция 9. Уравнение прямой линии на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Полуплоскости. Прямая линия на плоскости с прямоугольной системой координат.
Лекция 10. Уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Полупространства. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве с прямоугольной системой координат.
Лекция 11. Алгебраические линии на плоскости. Квадратичные функции и их матрицы. Ортогональные инварианты квадратичных функций. Преобразование уравнения линии второго порядка при повороте осей координат.
Лекция 12. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Определение уравнения линии второго порядка по ортогональным инвариантам.
Лекция 13. Директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы. Фокальное свойство эллипса и гиперболы. Кривые второго порядка в полярных координатах.
Лекция 14. Пересечение линии второго порядка с прямой. Теоремы единственности для линий второго порядка. Центры линий второго порядка.
Лекция 15. Асимптоты и сопряженные диаметры линий второго порядка. Сопряженные направления.
Лекция 16. Касательные к линиям второго порядка. Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы.
Лекция 17. Главные направления и главные диаметры линий второго порядка. Оси симметрии.
Лекция 18. Определение и свойства аффинных преобразований. Аналитическая запись аффинных преобразований. Аффинная классификация линий второго порядка.
Лекция 19. Определение и свойства изометрических преобразований. Классификация движений плоскости.
Лекция 20. Поверхности второго порядка и матрицы квадратичных функций. Основная теорема о поверхностях второго порядка (без доказательства).
Лекция 21. Эллипсоид и гиперболоиды, их плоские сечения. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Конические сечения.
Лекция 22. Параболоиды, их плоские сечения. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида. Цилиндрические поверхности. Аффинная классификация поверхностей второго порядка.
Лекция 23. Модели проективной плоскости: пополненная плоскость, связка, их изоморфизм. Однородные координаты на проективной плоскости.
Лекция 24. Арифметическая модель проективной плоскости. Принцип двойственности. Теорема Дезарга.