«Математический анализ. Теория функций одной переменной (программа факультета вычислительной математики и кибернетики)»

2.6

15 нед. (4 мес.),

начало По мере набора группы

Сложность

Продвинутый

Тип обучения

Курс

Формат обучения

С проверкой домашнего задания

Сертификат

Да

Стоимость курса

9 640 ₽

нет рассрочки

Курс охватывает классический материал по математическому анализу, изучающийся на первом курсе университета в первом семестре. Будут представлены разделы «Элементы теории множеств и вещественные числа», «Теория числовых последовательностей», «Предел и непрерывность функции», «Дифференцируемость функции», «Приложения дифференцируемости». Мы познакомимся с понятием множества, дадим строгое определение вещественного числа и изучим свойства вещественных чисел. Затем поговорим о числовых последовательностях и их свойствах. Это позволит рассмотреть понятие числовой функции, хорошо знакомое школьникам, на новом, более строгом уровне. Мы введем понятие предела и непрерывности функции, обсудим свойства непрерывных функций и их применение для решения задач. Во второй части курса мы дадим определение производной и дифференцируемости функции одной переменной и изучим свойства дифференцируемых функций. Это позволит научиться решать такие важные прикладные задачи, как приближенное вычисление значений функции и решение уравнений, вычисление пределов, исследование свойств функции и построение ее графика.

Форма обучения
Заочная с использованием дистанционных образовательных технологий

Требования для поступления
Наличие ВО или СПО

Вас будут обучать

Садовничая Инна Викторовна

курса

Доктор физико-математических наук, доцент МГУ имени М.В.Ломоносова Должность: доцент кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В.Ломоносова

Образовательная организация

MSU

0 отзывов

Общая информация

Программы дополнительного образования МГУ
Открытые лектории в Московском университете
«МГУ — школе»
«Университет без границ»
Подготовка к поступлению
Школы юных, кружки и образовательные курсы для школьников при факультетах МГУ
Общеуниверситетские подготовительные курсы
Подготовительные курсы факультетов МГУ (бакалавриат, специалитет, магистратура)
Мероприятия для школьников в музеях МГУ

Нормативные документы

Приказ Минобрнауки России от 1 июля 2013 г. №499 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным профессиональным программам»
Положение о повышении квалификации работников МГУ

Программа курса

Лекция 1. Элементы теории множеств.
Лекция 2. Понятие вещественного числа. Точные грани числовых множеств.
Лекция 3. Арифметические операции над вещественными числами. Свойства вещественных чисел.
Лекция 4. Числовые последовательности и их свойства.
Лекция 5. Монотонные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.
Лекция 6. Понятие функции одной переменной. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Лекция 7. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.
Лекция 8. Монотонные функции. Обратная функция.
Лекция 9. Простейшие элементарные функции и их свойства: показательная, логарифмическая и степенная функции.
Лекция 10. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Замечательные пределы. Равномерная непрерывность функции.
Лекция 11. Понятие производной и дифференциала. Геометрический смысл производной. Правила дифференцирования.
Лекция 12. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции.
Лекция 13. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Производные параметрически заданных функций.
Лекция 14. Основные свойства дифференцируемых функций. Теоремы Ролля и Лагранжа.
Лекция 15. Теорема Коши. Первое правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Лекция 16. Второе правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
Лекция 17. Формула Тейлора с остаточным членом в общей форме, в форме Лагранжа и Коши. Разложение по формуле Маклорена основных элементарных функций. Приложения формулы Тейлора.
Лекция 18. Достаточные условия экстремума. Асимптоты графика функции. Выпуклость.
Лекция 19. Точки перегиба. Общая схема исследования функции. Примеры построения графиков.