Глава I. Основы теории матриц
1. Понятие матрицы.
2. Операции над матрицами.
3. Элементарные преобразования матрицы и матрицы элементарных преобразований
4. Определитель n-го порядка. Простейшие свойства.
5. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа
6. Обратная матрица

Глава II. Теоретико-множественные понятия
7. Множества. Декартово произведение множеств
8. Бинарные отношение. Отношение эквивалентности
9. Отображение. Законы композиции

Глава III. Геометрические векторы
10. Направленные отрезки
11. Свободный вектор. Линейные операции над векторами

Глава IV. Введение в теорию линейных пространств
12. Вещественное линейное пространство. Определение и примеры: геометрические пространства, арифметические пространства, пространства многочленов.
13. Линейная зависимость
14. Ранг матрицы. Основная теорема о линейной зависимости
15. Базис и размерность линейного пространства
16. Линейное подпространство
17. Линейное аффинное многообразие

Глава V. Системы линейных алгебраических уравнений
18. Основные задачи теории решения систем
19. Системы с квадратной невырожденной матрицей
20. Системы общего вида. Общее решение системы
21. Метод Гаусса исследования и решения систем

Глава VI. Геометрические свойства решений системы линейных алгебраических уравнений
21. Линейное подпространство решений однородной системы. Фундаментальная система решений.
22. Линейное многообразие решений неоднородной системы. Общее решение системы.