Введение в математический анализ для поступающих в магистратуру

все курсы

Курс находится на модерации. Данные могут быть неактуальны.

3.5

8 недель, около 9 часов в неделю

Тип обучения

Курс

Зач. единицы

Сертификат

1 800 ₽ для получения

Стоимость курса

бесплатно

нет рассрочки

Математический анализ является одним из основных курсов, формирующих математическое образование обучающихся. Методы математического анализа лежат в основе всех изучаемых физических и математических дисциплин. Данная дисциплина призвана дать обучающимся математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как дифференциальные уравнения, функциональный анализ, специальные функции и пр. Курс направлен на слушателей, желающих поступать в магистратуру МФТИ. Основными задачами данного курса являются: – формирование у обучающихся базовых знаний по математическому анализу; – формирование общематематической культуры: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями; – формирование умений и навыков применять полученные знания для решения математических задач, самостоятельного анализа полученных результатов. Введение в математический анализ для поступающих в магистратуру Студентам МФТИ для получения бесплатного доступа к тестовым заданиям и экзамену необходимо написать на openedu@mipt.ru письмо с указанием названия курса, логина на openedu, и скриншотом личного кабинета, на котором виден статус обучения. Курс разработан кафедрой высшей математики МФТИ

Вас будут обучать

Дымарский Яков Михайлович

курсов

Доктор физико-математических наук, профессор Должность: Профессор кафедры высшей математики МФТИ

Скубачевский Антон Александрович

курсов

Должность: Старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ

Образовательная организация

Московский физико-технический институт

1 отзыв

Московский физико-технический институт (Физтех) является одним из ведущих вузов страны и входит в основные рейтинги лучших университетов мира.

Институт обладает не только богатой историей – основателями и профессорами института были Нобелевские лауреаты Пётр Капица, Лев Ландау и Николай Семенов – но и большой научно-исследовательской базой.

Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха», сформулированная Петром Капицей: кропотливый отбор одаренных и склонных к творческой работе абитуриентов; участие в обучении ведущих научных работников; индивидуальный подход к отдельным студентам с целью развития их творческих задатков; воспитание с первых шагов в атмосфере технических исследований и конструктивного творчества с использованием потенциала лучших лабораторий страны.

Среди выпускников МФТИ — нобелевские лауреаты Андрей Гейм и Константин Новоселов, основатель компании ABBYY Давид Ян, один из авторов архитектурных принципов построения вычислительных комплексов Борис Бабаян.

Открытое образование

3.7

31 отзыв

Новый элемент системы российского образования — открытые онлайн-курсы — cможет перезачесть любой университет. Мы делаем это реальной практикой, расширяя границы образования для каждого студента. Полный набор курсов от ведущих университетов. Мы ведём системную работу по созданию курсов для базовой части всех направлений подготовки, обеспечивая удобное и выгодное для любого университета встраивание курса в свои образовательные программы
«Открытое образование» – это образовательная платформа, предлагающая массовые онлайн-курсы ведущих российских вузов, которые объединили свои усилия, чтобы предоставить возможность каждому получить качественное высшее образование.

Любой пользователь может совершенно бесплатно и в любое время проходить курсы от ведущих университетов России, а студенты российских вузов смогут засчитать результаты обучения в своем университете.

Программа курса

Урок 1. Числовые множества

01.01 Вводные понятия

01.02 Действительные числа

01.03 Расстояния и окрестности

01.04 Точные грани числового множества

Урок 2. Предел числовой последовательности

02.01 Понятие числовой последовательности

02.02 Задача. Доказательство сходимости последовательности

02.03 Свойства предела. Переход к пределу в неравенствах

02.04 Свойства бесконечно малых последовательностей. Арифметические действия со сходящимися последовательностями.

02.05 Задача. Нахождение предела дробно-рациональной последовательности

02.06 Задача. Нахождение предела

02.07 Задача. Нахождение предела с помощью теоремы о 2 милиционерах

02.08 Задача. Нахождение предела с помощью домножения на сопряженные

02.09 Монотонные последовательности

02.10 Задача. Нахождение предела рекуррентно заданной монотонной и ограниченной последовательности

Урок 3. Частичные пределы, критерий Коши

03.01 Принцип вложенных отрезков

03.02 Частичные пределы. Теорема Больцано-Вейерштрасса

03.03 Критерий Коши

Урок 4. Предел функции по Коши и Гейне. Свойства предела. Критерий Коши

04.01 Предел функции. Эквивалентность определений по Коши и по Гейне

04.02 Задача. Предел функции

04.03 Задача. Применение определения предела по Гейне

04.04 Свойства предела функций

04.05 Задача. Нахождение пределов

04.06 Задача. Применение замечательных пределов

04.07 Критерий Коши

Урок 5. Непрерывность функции в точке и на отрезке

05.01 Непрерывность функции в точке

05.02 Свойства функций, непрерывных в точке

05.03 Свойства функций, непрерывных на отрезке

05.04 Теорема Больцано-Коши

05.05 Задача. Непрерывность функции

05.06 Задача. Доопределение функции по непрерывности

Урок 6. Обратная функция. Равномерная непрерывность

06.01 Обратная функция

06.02 Равномерная непрерывность

Урок 7. Производная и дифференциал функции одной переменной

07.01 Понятие производной. Дифференцируемость

07.02 Свойства производной. Производная суперпозиции и обратной функции

07.03 Задача. Производная функции. Правила дифференцирования.

07.04 Задача. Производная сложной функции

07.05 Задача. Производная сложной функции

07.06 Задача. Производная |x| и x^x

07.07 Задача. Производная неявной функции

07.08 Задача. Производная функции, заданной параметрически

07.09 Дифференциал функции

07.10 Задача. Дифференцируемость и дифференциал

07.11 Задача. Исследование на непрерывность, дифференцируемость и непрерывную дифференцируемость

Урок 8. Производные высших порядков

08.01 Производные высших порядков

08.02 Задача. Вычисление n-ой производной с помощью метода математической индукции

08.03 Задача. Вычисление n-ой производной

08.04 Задача. Вычисление n-ой производной с помощью формулы Лейбница

Урок 9. Теоремы о среднем

09.01 Теорема Ферма

09.02 Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши

09.03 Правило Лопиталя

09.04 Задача. Применение теоремы Лагранжа

Урок 10. Формула Тейлора

10.01 Формула Тейлора. Мотивация и определения

10.02.01 Задача. Разложение функции по формуле Тейлора. Часть 1

10.02.02 Задача. Разложение функции по формуле Тейлора. Часть 2

10.03 Четные и нечетные функции. Формулы Маклорена

10.04 Задача. Применение сдвига индексов в сумме для разложения по формуле Тейлора

10.05 Задача. Разложение функции по формуле Тейлора

Урок 11. Нахождение пределов функции с помощью формулы Тейлора и правила Лопиталя

11.01 Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора. Основной алгоритм

11.02 Нахождение пределов функций вида (f(x))^g(x) с помощью формулы Тейлора

11.03.01 Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора. Типовая задача с экзамена. Часть 1

11.03.02 Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора. Типовая задача с экзамена. Часть 2

11.04 Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора, пренебрегая малыми членами

11.05 Правило Лопиталя

Урок 12. Исследование функции одной переменной

12.01 Условия монотонности и локального экстремума

12.02 Выпуклость. Точка перегиба

12.03 Исследование функции. Алгоритм построения графика

12.04.01 Построение графика дробно-рациональной функции. Часть 1

12.04.02 Построение графика дробно-рациональной функции. Часть 2

12.05.01 Построение графика иррациональной функции от модуля. Часть 1

12.05.02 Построение графика иррациональной функции от модуля. Часть 2

12.06 Нахождение вертикальной асимптоты

12.07 Нахождение кривизны

12.08 Нахождение радиуса кривизны

Рейтинг курса

3.5

рейтинг

После курса вы сможете:

3.1

750 ₽

обновлено 26.11.2023 01:07

Образовал

Стоимость курса

Вас будут обучать

Образовательная организация

Программа курса

Рейтинг курса

Может быть интересно