Курс находится на модерации. Данные могут быть неактуальны.
Тип обучения
Тип обучения
Курс
Зач. единицы
Зач. единицы
3
Сертификат
Сертификат
1 800 ₽ для получения

Стоимость курса

бесплатно
нет рассрочки
Современная комбинаторика, таким образом, это своего рода основа основ: это и красивейшая теория с массой нетривиальных задач и методов, но это и прекрасная база для приложений в computer science, в анализе сложных сетей, в теории кодирования и криптографии, в биоинформатике и др. В курсе мы познакомим слушателей с наиболее важными областями и инструментами современной комбинаторики, причем многие темы курса по сути уникальны: здесь не только классические комбинаторные величины и тождества, но также и общая теория обращения Мебиуса, и диаграммы Юнга, и рекурсия, и производящие функции. Это позволит нам в дальнейших курсах выйти на реальные приложения в анализе таких сложных сетей, как Интернет, социальные, биологические сети, сети межбанковских взаимодействий и др. Для бесплатного просмотра доступны только часть материалов курса. Полный доступ откроется только после оплаты сертификации. Стоимость сертификации составляет 3600 рублей.

Вас будут обучать

Доктор физико-математических наук Должность: Директор Физтех-школы прикладной математики и информатики, главный научный сотрудник - заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений, заведующий лабораторией прикладных исследований МФТИ - Сбербанк, заведующий кафедрой дискретной математики ФИВТ, руководитель совместных исследовательских программ Яндекса и МФТИ, главный редактор журнала Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory
Образование Окончил в 1993 году школу №1275 с золотой медалью. В том же году поступил на механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, который с отличием окончил в 1998 году. Поступил тогда же в аспирантуру механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. Учился на кафедре теории чисел. Профессиональный опыт В 2001 году защитил кандидаскую диссертацию на тему "Комбинаторно-геометрические свойства точечных множеств" и уже через три года после этого - в 2004 году - защитил докторскую диссертацию на тему "Проблемы Борсука, Нелсона--Эрдеша--Хадвигера и Грюнбаума в комбинаторной геометрии". В 2001 году, сразу по защите кандидатской диссертации, был оставлен ассистентом на кафедре математической статистики и случайных процессов механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. В 2005 году стал доцентом той же кафедры, в 2011 году - профессором. В 2007 году основал в Яндексе исследовательскую лабораторию комбинаторных и вероятностных методов, впоследствии выросшую в отдел теоретических и прикладных исследований. Продолжаю руководить исследованиями в Яндексе и сейчас. В 2008 году стал профессором ФИВТ МФТИ, научным руководителем бакалавриата кафедры Анализ данных Яндекса. В 2011 году стал заведующим кафедрой Дискретной математики ФИВТ МФТИ и продолжаю заведовать этой кафедрой. В 2005 году получил премию Президиума РАН, а в 2012 году стал лауреатом премии Президента РФ в области науки и инноваций для молодых ученых за крупный вклад в дискретную математику и ее приложения в сфере информационных технологий. Читаю лекции на ФИВТ и ФУПМ МФТИ, на механико-математическом факультете МГУ, на факультете биоинженерии и биоинформатики МГУ, в совместном бакалавриате РЭШ и ВШЭ, в Школе Анализа Данных Яндекса. Работаю в школе 179 МИОО. С 2011 года совместно с Н.Г. Мощевитиным издаю журнал "Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory". Являюсь членом еще нескольких редколлегий. Много работаю со школьниками: постоянно перемещаюсь по всей стране с научно-популярными лекциями, с 2008 года дважды в год провожу школу "Комбинаторика и алгоритмы" под Костромой для сильных старшеклассников со всей России. С 2015 года организую также школу для старшеклассников на базе "Сириус" президентского фонда "Талант и успех" в Сочи. Являюсь автором двадцати учебников, задачников, монографий и научно-популярных брошюр. Являюсь автором более 120 научных статей. Имею 15 защитившихся под моим руководством кандидатов наук и одного доктора наук из числа этих пятнадцати. Награды и достижения В 2005 году получил первую премию Президиума РАН за цикл работ по комбинаторной геометрии. В феврале 2012 года получил Премию Президента Российской Федерации 2011 года в области науки и инноваций для молодых ученых за «крупные достижения в ряде разделов дискретной математики и их практическое применение в информационных технологиях».

Образовательная организация

Московский физико-технический институт (Физтех) является одним из ведущих вузов страны и входит в основные рейтинги лучших университетов мира.

Институт обладает не только богатой историей – основателями и профессорами института были Нобелевские лауреаты Пётр Капица, Лев Ландау и Николай Семенов – но и большой научно-исследовательской базой.

Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха», сформулированная Петром Капицей: кропотливый отбор одаренных и склонных к творческой работе абитуриентов; участие в обучении ведущих научных работников; индивидуальный подход к отдельным студентам с целью развития их творческих задатков; воспитание с первых шагов в атмосфере технических исследований и конструктивного творчества с использованием потенциала лучших лабораторий страны.

Среди выпускников МФТИ — нобелевские лауреаты Андрей Гейм и Константин Новоселов, основатель компании ABBYY Давид Ян, один из авторов архитектурных принципов построения вычислительных комплексов Борис Бабаян.

Новый элемент системы российского образования — открытые онлайн-курсы — cможет перезачесть любой университет. Мы делаем это реальной практикой, расширяя границы образования для каждого студента. Полный набор курсов от ведущих университетов. Мы ведём системную работу по созданию курсов для базовой части всех направлений подготовки, обеспечивая удобное и выгодное для любого университета встраивание курса в свои образовательные программы
«Открытое образование» – это образовательная платформа, предлагающая массовые онлайн-курсы ведущих российских вузов, которые объединили свои усилия, чтобы предоставить возможность каждому получить качественное высшее образование.

Любой пользователь может совершенно бесплатно и в любое время проходить курсы от ведущих университетов России, а студенты российских вузов смогут засчитать результаты обучения в своем университете.

Программа курса

  1. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле.
  2. Основные комбинаторные величины и их свойства. Размещения.
  3. Сочетания с повторениями и без.
  4. Комбинаторные тождества. Биномиальные коэффициенты. Тождества с биномиальными коэффициентами.
  5. Полиномиальный коэффициент. Полиномиальная формула.
  6. Формула включений и исключений. Применение формулы включений и исключений.
  7. Выравнивания. Пример вычисления выравниваний.
  8. Формула обращения Мёбиуса.
  9. Циклические последовательности.
  10. Разбиения чисел на слагаемые. Диаграмма Юнга.
  11. Линейные рекуррентные соотношения. Формальные степенные ряды.
  12. Производящие функции. Числа Фибоначчи и Каталана.

Рейтинг курса

3.5
рейтинг
0
0
0
0
0

Может быть интересно

обновлено 26.11.2023 01:06
Основы комбинаторики

Основы комбинаторики

Оставить отзыв
Поделиться курсом с друзьями