Многомерный анализ, интегралы и ряды для поступающих в магистратуру

все курсы

Курс находится на модерации. Данные могут быть неактуальны.

3.5

9 недель, около 8 часов в неделю

Тип обучения

Курс

Зач. единицы

Сертификат

1 800 ₽ для получения

Стоимость курса

бесплатно

нет рассрочки

Данная дисциплина призвана дать обучающимся математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении естественно-научных дисциплин и в научно-исследовательской работе. Основными задачами данного курса являются: – формирование у обучающихся базовых знаний по многомерному анализу, работе с неопределенными, неопределенными и несобственными интегралами, а также с числовыми и функциональными рядами; – формирование общематематической культуры: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями; – формирование умений и навыков применять полученные знания для решения математических задач, самостоятельного анализа полученных результатов. Студентам МФТИ для получения бесплатного доступа к тестовым заданиям и экзамену необходимо написать на openedu@mipt.ru письмо с указанием названия курса, логина на openedu, и скриншотом личного кабинета, на котором виден статус обучения. Курс разработан кафедрой высшей математики МФТИ

Вас будут обучать

Дымарский Яков Михайлович

курсов

Доктор физико-математических наук, профессор Должность: Профессор кафедры высшей математики МФТИ

Скубачевский Антон Александрович

курсов

Должность: Старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ

Образовательная организация

Московский физико-технический институт

1 отзыв

Московский физико-технический институт (Физтех) является одним из ведущих вузов страны и входит в основные рейтинги лучших университетов мира.

Институт обладает не только богатой историей – основателями и профессорами института были Нобелевские лауреаты Пётр Капица, Лев Ландау и Николай Семенов – но и большой научно-исследовательской базой.

Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха», сформулированная Петром Капицей: кропотливый отбор одаренных и склонных к творческой работе абитуриентов; участие в обучении ведущих научных работников; индивидуальный подход к отдельным студентам с целью развития их творческих задатков; воспитание с первых шагов в атмосфере технических исследований и конструктивного творчества с использованием потенциала лучших лабораторий страны.

Среди выпускников МФТИ — нобелевские лауреаты Андрей Гейм и Константин Новоселов, основатель компании ABBYY Давид Ян, один из авторов архитектурных принципов построения вычислительных комплексов Борис Бабаян.

Открытое образование

3.7

31 отзыв

Новый элемент системы российского образования — открытые онлайн-курсы — cможет перезачесть любой университет. Мы делаем это реальной практикой, расширяя границы образования для каждого студента. Полный набор курсов от ведущих университетов. Мы ведём системную работу по созданию курсов для базовой части всех направлений подготовки, обеспечивая удобное и выгодное для любого университета встраивание курса в свои образовательные программы
«Открытое образование» – это образовательная платформа, предлагающая массовые онлайн-курсы ведущих российских вузов, которые объединили свои усилия, чтобы предоставить возможность каждому получить качественное высшее образование.

Любой пользователь может совершенно бесплатно и в любое время проходить курсы от ведущих университетов России, а студенты российских вузов смогут засчитать результаты обучения в своем университете.

Программа курса

Курс состоит из 9 уроков

Урок 1. Неопределенный интеграл

01.01 Неопределенный интеграл

01.02 Основные правила интегрирования

01.03 Замена переменной и занесение под знак дифференциала

01.04 Тригонометрическая замена переменной

01.05 Интеграл от тригонометрической функции

01.06 Выделение полного квадрата в знаменателе

01.07 Интегрирование по частям. Часть 1

01.08 Интегрирование по частям. Часть 2

01.09 Интеграл от дробно-рациональной функции. Часть 1

01.10 Интеграл от дробно-рациональной функции. Часть 2

01.11 Интегрирование иррациональной функции

01.12 Подстановка Эйлера

01.13 Метод Остроградского

01.14 Замена переменной при интегрировании иррациональной функции

01.15 Замена переменной в интегрировании с помощью универсальной тригонометрической подстановки

Урок 2. Дифференцирование функций нескольких переменных

02.01 Вспомогательные понятия

02.02 Предел функции

02.03 Существование предела функции

02.04 Повторный предел

02.05 Понятие дифференцируемости

02.06 Необходимое условие дифференцируемости

02.07 Достаточное условие дифференцируемости

02.08 Связь дифференцируемости, существования частных производных и непрерывности

02.09 Исследование на дифференцируемость и непрерывную дифференцируемость

02.10 Исследование на дифференцируемость с помощью формулы Тейлора. Пример 1

02.11 Исследование на дифференцируемость с помощью формулы Тейлора. Пример 2

02.12 Исследование на дифференцируемость с помощью замены переменных и формулы Тейлора

02.13 Дифференциал функции

02.14 Дифференциал неявно заданной функции. Формула Тейлора для функции нескольких переменных

Урок 3. Экстремум функции многих переменных

03.01 Неявная функция

03.02 Теорема о неявной функции

03.03 Понятие локального экстремума

03.04 Классификация квадратичных форм

03.05 Достаточные условия локального экстремума

03.06 Нахождение локального экстремума функции двух переменных. Пример 1

03.07 Нахождение локального экстремума функции двух переменных. Пример 2

03.08 Нахождение локального экстремума функции двух переменных, заданной неявно

03.09 Понятие условного экстремума

03.10 Необходимые условия условного экстремума. Функция Лагранжа

03.11 Достаточные условия условного экстремума

03.12 Процедура нахождения точек условного экстремума

03.13 Нахождение условного экстремума функции многих переменных

03.14 Нахождение условного экстремума функции многих переменных с помощью дифференцирования уравнений связи

Урок 4. Определенный интеграл

04.01 Определение интеграла по схеме Дарбу

04.02 Определение интеграла по схеме Римана

04.03 Свойства определенного интеграла

04.04 Интегральные неравенства

04.05 Формула Ньютона-Лейбница

04.06 Определенный интеграл с переменным верхним пределом

04.07 Вычисление площади поверхности вращения

04.08 Вычисление длины кривой

Урок 5. Несобственный интеграл

05.01 Определение несобственного интеграла

05.02 Основные свойства несобственных интегралов. Критерий Коши

05.03 Несобственные интегралы от знакопостоянных функций

05.04 Несобственный интеграл от знакопостоянных функций. Признаки сравнения

05.05 Исследование на сходимость несобственного интеграла от знакопостоянной функции. Пример 1

05.06 Исследование на сходимость несобственного интеграла от знакопостоянной функции. Пример 2

05.07 Исследование на сходимость несобственного интеграла от знакопостоянной функции. Пример 3

05.08 Исследование на сходимость несобственного интеграла от знакопостоянной функции. Пример 4

05.09 Несобственные интегралы от знакопеременных функций

05.10 Основные теоремы для исследования на сходимость несобственного интеграла от знакопеременной функции

05.11 Исследование на сходимость несобственного интеграла от знакопеременной функции. Четырехступенчатая схема

05.12 Исследование на сходимость несобственного интеграла от знакопеременной функции. Пример 1

05.13 Исследование на сходимость несобственного интеграла от знакопеременной функции. Пример 2

05.14 Исследование на сходимость несобственного интеграла от знакопеременной функции. Пример 3

05.15 Исследование на сходимость несобственного интеграла от знакопеременной функции. Пример 4

Урок 6. Числовые ряды

06.01 Сходимость числового ряда

06.02 Знакопостоянные ряды

06.03 Исследование знакопостоянного числового ряда на сходимость с помощью признака Коши

06.04 Исследование знакопостоянного числового ряда на сходимость с помощью признака Даламбера

06.05 Сумма ряда

06.06 Признаки сравнения для знакопостоянных числовых рядов

06.07 Знакопеременные ряды

06.08 Признак Дирихле для числовых рядов

06.09 Исследование числового ряда на сходимость с помощью формулы Тейлора

06.10 Абсолютная и условная сходимость числовых рядов

Урок 7. Функциональные последовательности и ряды

07.01 Функциональные последовательности

07.02 Свойства равномерной сходимости

07.03 Исследование функциональной последовательности на поточечную и равномерную сходимость

07.04 Исследование функциональной последовательности на поточечную и равномерную сходимость с помощью формулы Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа

07.05 Равномерная сходимость функционального ряда

07.06 Достаточные признаки равномерной сходимости функционального ряда

07.07 Исследование функционального ряда на поточечную и равномерную сходимость

07.08 Исследование функционального ряда на поточечную и равномерную сходимость с помощью критерия Коши. Пример 1

07.09 Исследование функционального ряда на поточечную и равномерную сходимость с помощью критерия Коши. Пример 2

Урок 8. Степенные ряды

08.01 Круг сходимости степенного ряда

08.02 Действительные степенные ряды

08.03 Ряд Тейлора

08.04 Ряды Маклорена основных элементарных функций

08.05 Разложение дробно-рациональной функции в ряд Тейлора

08.06 Разложение логарифмической функции в ряд Тейлора