Курс состоит из 7 недель
Неделя 1. Кратные интегралы
01.01 Мера Жордана
01.02 Кратный интеграл Римана
01.03 Свойства кратного интеграла
01.04 Сведение кратного интеграла к повторному
01.05 Переход от кратного интеграла к повторному
01.06 Смена порядка интегрирования
01.07 Вычисление кратного интеграла
01.08 Вычисление трехмерного кратного интеграла
01.09 Замена переменных в кратном интеграле
01.10 Вычисление кратного интеграла с помощью полярной замены координат
01.11 Переход к сферическим координатам в кратном интеграле
01.12 Вычисление кратного интеграла с помощью сферической замены координат
01.13 Вычисление кратного интеграла с помощью эллиптической замены координат
01.14 Вычисление кратного интеграла с помощью цилиндрической замены координат
01.15 Вычисление кратного интеграла с помощью сферической замены координат. Геометрическое приложение
Неделя 2. Криволинейные интегралы. Формула Грина
02.01 Простая гладкая кривая
02.02 Длина простой гладкой кривой
02.03 Криволинейный интеграл первого рода
02.04 Вычисление криволинейного интеграла первого рода
02.05 Вычисление криволинейного интеграла первого рода по кривой, заданной геометрически
02.06 Вычисление криволинейного интеграла первого рода с помощью параметризации трехмерной кривой
02.07 Криволинейный интеграл второго рода
02.08 Вычисление криволинейного интеграла второго рода
02.09 Ориентация плоской замкнутой кривой
02.10 Формула Грина
02.11 Формула Грина для многосвязной области
02.12 Вычисление криволинейного интеграла второго рода с помощью формулы Грина
02.13 Область применимости формулы Грина
02.14 Вычисление криволинейного интеграла второго рода от потенциального поля
Неделя 3. Поверхностные интегралы
03.01 Кусочно-гладкие поверхности
03.02 Поверхностный интеграл первого рода
03.03 Ориентация простой гладкой поверхности
03.04 Ориентация кусочно-гладкой поверхности
03.05 Вычисление поверхностного интеграла первого рода
03.06 Вычисление площади поверхности
03.07 Вычисление массы поверхности с помощью поверхностного интеграла 1 рода
03.08 Поверхностный интеграл второго рода
03.09 Вычисление поверхностного интеграла второго рода
03.10 Вычисление потока векторного поля через поверхность с помощью поверхностного интеграла 2 рода
Неделя 4. Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса. Скалярные и векторные поля
04.01 Операции со скалярными и векторными полями
04.02 Вычисление дивергенции градиента
04.03 Правило Лейбница
04.04 Применение правила Лейбница к решению задач
04.05 Формула Остроградского-Гаусса
04.06 Вычисление поверхностного интеграла второго рода с помощью формулы Остроградского-Гаусса
04.07 Область применимости формулы Остроградского-Гаусса
04.08 Формула Стокса
04.09 Вычисление криволинейного интеграла второго рода с помощью формулы Стокса
04.10 Связь операций с полями с формулой Стокса
04.11 Соленоидальные векторные поля
04.12 Потенциальные векторные поля
04.13 Критерий потенциальности поля
Неделя 5. Ряды Фурье
05.01 Абсолютно интегрируемая функция
05.02 Тригонометрический ряд Фурье
05.03 Основные задачи классической теории рядов Фурье
05.04 Теорема Римана об осцилляции
05.05 Ядро Дирихле и принцип локализации
05.06 Сходимость ряда Фурье в точке
05.07 Равномерная сходимость ряда Фурье
05.08 Поточечная и равномерная сходимость тригонометрических рядов Фурье
05.09 Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье
05.10 Разложение функции в ряд Фурье по {cos kx}
05.11 Разложение функции в ряд Фурье по {sin kx}
05.12 Разложение в тригонометрический ряд Фурье с периодом 2l
05.13 Комплексная форма ряда Фурье
05.14 Разложение f(x) в ряд Фурье по синусам нечетных дуг.
05.15 Пример разложения f(x) в ряд Фурье по синусам нечетных дуг.
05.16 Почленное интегрирование рядов Фурье
05.17 Равенство Парсеваля
05.18 Нахождение разложения в ряд Фурье с помощью равенства Парсеваля и почленного интегрирования
05.19 Порядок убывания коэффициентов Фурье
05.20 Проверка, является ли тригонометрический ряд рядом Фурье
Неделя 6. Преобразование Фурье. Теоремы Вейерштрасса о приближении
06.01 Преобразование Фурье
06.02 Основные свойства преобразования Фурье
06.03 Алгебраические свойства и дифференцирование
06.04 Нахождение преобразования Фурье
06.05 Применение свойств преобразования Фурье
06.06 Усреднение ряда Фурье методом Фейера
06.07 Теоремы Вейерштрасса о приближении
Неделя 7. Итоговое тестирование
07.01 Итоговый тест
