Высшая математика. Линейная алгебра и элементы топологии

все курсы

Курс находится на модерации. Данные могут быть неактуальны.

3.5

17 недель

Тип обучения

Курс

Зач. единицы

Сертификат

1 800 ₽ для получения

Стоимость курса

бесплатно

нет рассрочки

Этот курс логически является второй частью двойного авторского курса Алексея Савватеева "Высшая математика для всех". Здесь излагаются основные понятия и задачи линейной линейной алгебры: линейное пространство, базис и размерность, линейные операторы, матрицы, решение систем линейных уравнений, построение жордановой нормальной формы, исследование квадратичных форм. Также рассматриваются смежные вопросы, относящиеся к топологии и динамическим системам: принцип сжимающих отображений, исследование дифференциальных уравнений, компактность и теорема Брауэра. Курс в первую очередь ориентирован на слушателей, начинающих изучение этих тем или знакомых с ними поверхностно и желающих разобраться глубже. В отличие от классических курсов высшей математики, лектор не стремится к строгому формальному изложению материала и систематическому покрытию всех тем. Изложение строится вокруг ряда математических сюжетов, которые обсуждаются сначала неформально и на примерах, и только потом − с использованием строгих формулировок. Одной из сюжетных линий, продолжающей основной сюжет первой части курса, является построение экспоненты от линейного оператора. Другие сюжетные линии: форма горной поверхности, неподвижные точки отображений. В связи с этими вопросами оказываются задействованы основные инструменты линейной алгебры, анализа и смежных дисциплин, вокруг чего и строится материал лекций и семинаров. Для бесплатного просмотра доступны только часть материалов курса. Полный доступ откроется только после оплаты сертификации. Стоимость сертификации составляет 3600 рублей. Студентам МФТИ для получения бесплатного доступа к тестовым заданиям и экзамену необходимо написать на openedu@mipt.ru письмо с указанием названия курса, логина на openedu, и скриншотом личного кабинета, на котором виден статус обучения.

Вас будут обучать

Савватеев Алексей Владимирович

курсов

Доктор физико-математических наук

Тонис Александр Самуилович

курсов

Кандидат физико-математических наук Должность: Доцент

Образовательная организация

Московский физико-технический институт

1 отзыв

Московский физико-технический институт (Физтех) является одним из ведущих вузов страны и входит в основные рейтинги лучших университетов мира.

Институт обладает не только богатой историей – основателями и профессорами института были Нобелевские лауреаты Пётр Капица, Лев Ландау и Николай Семенов – но и большой научно-исследовательской базой.

Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха», сформулированная Петром Капицей: кропотливый отбор одаренных и склонных к творческой работе абитуриентов; участие в обучении ведущих научных работников; индивидуальный подход к отдельным студентам с целью развития их творческих задатков; воспитание с первых шагов в атмосфере технических исследований и конструктивного творчества с использованием потенциала лучших лабораторий страны.

Среди выпускников МФТИ — нобелевские лауреаты Андрей Гейм и Константин Новоселов, основатель компании ABBYY Давид Ян, один из авторов архитектурных принципов построения вычислительных комплексов Борис Бабаян.

Открытое образование

3.7

31 отзыв

Новый элемент системы российского образования — открытые онлайн-курсы — cможет перезачесть любой университет. Мы делаем это реальной практикой, расширяя границы образования для каждого студента. Полный набор курсов от ведущих университетов. Мы ведём системную работу по созданию курсов для базовой части всех направлений подготовки, обеспечивая удобное и выгодное для любого университета встраивание курса в свои образовательные программы
«Открытое образование» – это образовательная платформа, предлагающая массовые онлайн-курсы ведущих российских вузов, которые объединили свои усилия, чтобы предоставить возможность каждому получить качественное высшее образование.

Любой пользователь может совершенно бесплатно и в любое время проходить курсы от ведущих университетов России, а студенты российских вузов смогут засчитать результаты обучения в своем университете.

Программа курса

Многочлены и линейная алгебра. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Базисы и размерность пространства многочленов. Множественность решений системы линейных уравнений. Размерность линейного пространства.
Линейные операторы: определение и задание с помощью матрицы. Композиция линейных операторов. Экспонента от линейного оператора. Норма линейного оператора и сходимость ряда экспоненты.
Многомерный анализ и линейная алгебра. Примеры: задача о теплопроводности, задача о маятнике. Линеаризация систем дифференциальных уравнений.
Матрицы и системы линейных уравнений. Перемножение и обращение матриц. Невырожденность и определитель. Алгебраические дополнения и вычисление обратной матрицы. Матрица линейного оператора в новом базисе. Приложение: кубические интерполяционные сплайны.
Анатомия линейного оператора: диагонализация и жорданова нормальная форма. Экспонента от матрицы и линейные динамические системы.
Квадратичные формы и их матричная запись. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Ранг квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм. Критерий Сильвестра. Приведение к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Метрические пространства. Принцип сжимающих отображений. Его приложение к теории дифференциальных уравнений (доказательство существования и единственности решения).
Компактность на прямой и в многомерном пространстве. Непрерывный образ компакта.
Векторные поля и их приложения: основная теорема алгебры и теорема Брауэра.