Образовал
Сложность
Сложность
Начинающий
Тип обучения
Тип обучения
Курс
Формат обучения
Формат обучения
С проверкой домашнего задания
Трудоустройство
Трудоустройство
Отсутствует
Зач. единицы
Зач. единицы
3
Сертификат
Сертификат
Да

Стоимость курса

бесплатно
нет рассрочки

Курс «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» является базовой составляющей в образовании современного инженера. Включает в себя следующие разделы: теория пределов; непрерывность функций, зависящих от одной переменной; производная и дифференциал функций одной переменной; применение дифференциального исчисления к исследованию функций одной переменной и построению их графиков. В курсе рассматриваются приложения дифференциального исчисления к решению инженерных, экономических и других задач.

Что вы получите после обучения

Приобретаемые навыки
1
Аналитическая геометрия
2
Линейная алгебра
3
Дифференциальные уравнения
4
Нелинейные уравнения
5
Интегралы

Вас будут обучать

Кандидат физико-математических наук, доцент Должность: Доцент кафедры математики НИТУ «МИСиС»
Кандидат физико-математических наук Должность: Старший научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН

Доктор физико-математических наук, профессор

Должность: зав. каф. теории динамических систем механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова, зав. каф. математики НИТУ «МИСиС», почётный работник высшего профессионального обра-зования РФ

Образовательная организация

Национальный исследовательский технологический университет «МИСИС» — один из наиболее динамично развивающихся научно-образовательных центров страны. Университет был основан в 1918 году как факультет Московской горной академии и уже в 1930 стал самостоятельным учебным заведением.

Образование в НИТУ «МИСИС»
Сегодня в состав университета входит 9 институтов, в которых обучаются специалисты более чем по 30 направлениям подготовки. Прием ведут:

  • институт базового образования;
  • институт экотехнологий и инжиниринга;
  • институт новых материалов и нанотехнологий;
  • горный институт;
  • институт экономики и управления промышленными предприятиями им. В.А.Роменца;
  • институт информационных технологий и компьютерных наук.

В состав университета также входит 6 филиалов — четыре в России и два за рубежом. В НИТУ «МИСИС» более 20 000 обучающихся, из них 25% — студенты из 85 стран мира.

Исследования НИТУ «МИСИС»
Более 40 лабораторий и инжиниринговых центров мирового уровня, в которых работают ведущие российские и зарубежные ученые, ведут поиск на самых прорывных направлениях, реализуя совместные проекты с партнерами — крупнейшими научно-исследовательскими организациями и высокотехнологичными компаниями мира. В НИТУ «МИСИС» большое внимание уделяется практической подготовке будущих специалистов — в процессе обучения студенты проводят исследования, готовят совместные проекты и проходят стажировки. Преподаватели университета используют современные методы обучения: на занятиях широко применяются интерактивные методы, решаются бизнес-кейсы, развивающие профессиональные компетенции будущих специалистов. В лабораториях работают ученые мирового уровня, реализуются совместные проекты с крупнейшими российскими и зарубежными высокотехнологичными компаниями.

Будущее с НИТУ «МИСИС»
НИТУ «МИСИС» активно сотрудничает с крупнейшими российскими и зарубежными компаниями, в том числе с такими холдингами, как АО «Объединенная металлургическая компания», ХК «Металлоинвест», государственная корпорация по атомной энергии «РОСАТОМ», ГМК «Норильский Никель», ПАО «Северсталь».

С первого курса студенты могут обратиться в созданный при университете Центр карьеры и трудоустройства для получения самой актуальной информации о вакансиях и стажировках. Для студентов регулярно проводятся профориентационные мероприятия — Дни карьеры, Ярмарки вакансий, чемпионаты по бизнес-кейсам. К моменту выпуска большинство студентов хорошо ориентируются в сфере будущей профессиональной деятельности.

Выпускники НИТУ «МИСИС», ставшие успешными бизнесменами, принимают участие в проекте «Технология успеха» в качестве спикеров и делятся со студентами своим личным опытом построения бизнеса и развития карьеры.

Студенческая жизнь в НИТУ «МИСИС»
В университете развита внеучебная жизнь, работает Студенческий совет, помогающий обучающимся реализовать инициативы. Студенты занимаются спортом, хореографией, вокалом и музыкой, снимают ролики о жизни университета для соцсетей, участвуют в театральных постановках. В секции спортивного программирования и в студенческом конструкторском бюро ребята воплощают свои идеи в области моделирования, проектирования и промышленного дизайна в реальные проекты.

В НИТУ «МИСИС» создан и работает Клуб интернациональной дружбы, который помогает иностранным студентам быстрее адаптироваться к жизни в России, обрести новых друзей, улучшить знание языка и успешно подготовиться к сессии.

Новый элемент системы российского образования — открытые онлайн-курсы — cможет перезачесть любой университет. Мы делаем это реальной практикой, расширяя границы образования для каждого студента. Полный набор курсов от ведущих университетов. Мы ведём системную работу по созданию курсов для базовой части всех направлений подготовки, обеспечивая удобное и выгодное для любого университета встраивание курса в свои образовательные программы
«Открытое образование» – это образовательная платформа, предлагающая массовые онлайн-курсы ведущих российских вузов, которые объединили свои усилия, чтобы предоставить возможность каждому получить качественное высшее образование.

Любой пользователь может совершенно бесплатно и в любое время проходить курсы от ведущих университетов России, а студенты российских вузов смогут засчитать результаты обучения в своем университете.

Программа курса

Курс состоит из 9 разделов и 12 недель обучения: 

Неделя 1
Раздел I. Введение

Урок 1. О роли математики в инженерном образовании обучающихся
Урок 2. Математическая символика. Множества. Числовые множества. 
Урок 3. Ограниченные и неограниченные множества. Точные грани числового множе-ства
Урок 4. Теорема существования точной верхней грани у ограниченного сверху число-вого множества
Урок 5. Понятие числовой функции действительной переменной. Область определе-ния и область значений функции. Способы задания функции. 
Урок 6. Четные и нечетные функции
Урок 7. Периодические функции. Ограниченные и неограниченные функции
Урок 8. Монотонные функции. Обратная функция
Урок 9. Преобразование графиков функций. Графики основных элементарных функ-ций

Неделя 2
Раздел II. Числовые последовательности

Урок 1. Понятие числовой последовательности. Определение предела числовой по-следовательности. Примеры
Урок 2. Окрестность точки. Единственность предела числовой последовательности. Ограниченные последовательности
Урок 3. Ограниченность сходящейся последовательности. Арифметические операции над последовательностями. Бесконечно малые и бесконечно большие последова-тельности
Урок 4. Свойства бесконечно малых последовательностей. Бесконечно большие по-следовательности и их свойства
Урок 5. Арифметические операции над сходящимися последовательностями
Урок 6. Неопределенные выражения. Предельный переход в неравенствах
Урок 7. Монотонные последовательности. Точные грани последовательности. Суще-ствование предела у ограниченной монотонной последовательности (теорема Вейер-штрасса)
Урок 8. Число е
Урок 9. Принцип вложенных отрезков. Подпоследовательность числовой последова-тельности
Урок 10. Частичный, нижний и верхний пределы последовательности. Существование частичного предела у ограниченной последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Фундаментальная последовательность
Урок 11. Критерий Коши существования предела последовательности

Неделя 3
Раздел III. Предел функции

Урок 1. Два определения предела функции в точке, их эквивалентность. Критерий Коши существования предела функции
Урок 2. Пределы функции в точке слева и справа (односторонние пределы)
Урок 3. Свойства функций, имеющих предел
Урок 4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства
Урок 5. Асимптоты графика функции и способы их отыскания
Урок 6. Первый замечательный предел и его следствия
Урок 7. Второй замечательный предел и его следствия
Урок 8. Сравнение функций. Эквивалентные функции
Урок 9. Сравнение функций. Символы «о-малое» и «О-большое»
Урок 10. Асимптотическое представление функций

Неделя 4
Раздел IV. Непрерывность функции

Урок 1. Определение непрерывности функции в точке
Урок 2. Односторонняя непрерывность функции в точке. Точки разрыва, их класси-фикация
Урок 3. Свойства функций, непрерывных в точке
Урок 4. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Первая и вторая теоремы Вей-ерштрасса
Урок 5. Свойства функций, непрерывных на отрезке.  Теоремы о нулях и о промежу-точных значениях непрерывной на отрезке функции
Урок 6. Непрерывность обратной функции
Урок 7. Непрерывность элементарных функций

Неделя 5
Раздел V. Производная и дифференциал функции

Урок 1. Определение производной функции в точке. Физический смысл производной
Урок 2. Физический смысл производной: продолжение. Вычисление производной си-нуса
Урок 3. Геометрический смысл производной
Урок 4. Дифференцируемость и дифференциал. Непрерывность дифференцируемой функции
Урок 5. Связь дифференциала и производной
Урок 6. Связь дифференциала и производной: примеры
Урок 7. Правила дифференцирования функции с постоянным множителем, суммы и разности функций
Урок 8. Правила дифференцирования произведения и частного функций
Урок 9. Теорема о производной обратной функции: формулировка и доказательство

Неделя 6
Урок 10. Теорема о производной обратной функции: примеры
Урок 11. Производная сложной функции: постановка задачи
Урок 12. Производная сложной функции: теорема. Инвариантность формы первого дифференциала
Урок 13. Производная сложной функции: примеры
Урок 14. Производная логарифма и экспоненты
Урок 15. Производная степенной функции. Производная тангенса и арктангенса
Урок 16. Таблица производных основных элементарных функций.
Урок 17. Применение дифференциала для приближенных вычислений значений функции

Неделя 7
Раздел VI.  Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о дифференцируемых функциях

Урок 1. Производные высших порядков: определение
Урок 2. Производные высших порядков: примеры
Урок 3. Дифференциалы высших порядков
Урок 4. Неинвариантность формы высших дифференциалов
Урок 5. Правило Лейбница для нахождения производных высших порядков от произ-ведения функций: начало
Урок 6. Правило Лейбница для нахождения производных высших порядков от произ-ведения функций: доказательство. Метод индукции 
Урок 7. Правило Лейбница для нахождения производных высших порядков от произ-ведения функций: пример

Неделя 8
Урок 8. Дифференцирование функции, заданной в параметрическом виде: постановка задачи
Урок 9. Дифференцирование функции, заданной в параметрическом виде: вывод формулы
Урок 10. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Ферма: лемма о связи знака производной и монотонности в точке
Урок 11. Теорема Ферма: формулировка и доказательство
Урок 12. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Ролля о нулях производной
Урок 13. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Лагранжа (формула конечных приращений)
Урок 14. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Коши (обоб-щенная формула конечных приращений)

Неделя 9
Раздел VII. Правило Лопиталя.  Формула Тейлора

Урок 1. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида 0/0 
Урок 2. Правило Лопиталя. Неопределенность вида «0/0». Примеры
Урок 3. Правило Лопиталя. Неопределенность вида «бесконечность делить на беско-нечность»
Урок 4. Правило Лопиталя. Неопределенность вида «бесконечность делить на беско-нечность» при бесконечно больших аргументах
Урок 5. Правило Лопиталя. Другие виды неопределенностей

Неделя 10
Урок 6. Формула Тейлора для многочлена
Урок 7. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
Урок 8. Разложения основных элементарных функций по формуле Тейлора
Урок 9. Разложения основных элементарных функций по формуле Тейлора: компози-ции функций
Урок 10. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
Урок 11. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
Урок 12. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа: применение для приближённых вычислений значений функции

Неделя 11
Раздел VIII. Применение производной к исследованию функции. Поведение функции на интервале

Урок 1. Критерии постоянства и монотонности функции на интервале
Урок 2. Локальный экстремум функции. Необходимое условие локального экстрему-ма. Первое достаточное условие экстремума
Урок 3. Другие достаточные условия локального экстремума
Урок 4. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции
Урок 5. Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее гра-фика
Урок 6. Решение задач на исследование функций
Урок 7. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Неделя 12
Раздел IX. Приложения дифференциального исчисления

Урок 1. Приложения дифференциального исчисления в горном деле. Задачи, приво-дящие к понятию производной
Урок 2. Приложения дифференциального исчисления в горном деле. Задачи, приво-дящие к понятию дифференциала
Урок 3. Приложения дифференциального исчисления к задачам экономики
Урок 4. Приложения дифференциального исчисления к теории информации
Урок 5. Приложения дифференциального исчисления к финансовой математике
Урок 6. Приложения дифференциального исчисления к логистической функции

Рейтинг курса

4.2
рейтинг
0
0
0
0
0
обновлено 05.10.2022 06:25

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Оставить отзыв
Поделиться курсом с друзьями