Дифференциальное исчисление функций одной переменной

все курсы

Курс находится на модерации. Данные могут быть неактуальны.

3.6

12 недель, от 3 до 5 часов в неделю

Тип обучения

Курс

Зач. единицы

Сертификат

1 800 ₽ для получения

Стоимость курса

3 600 ₽

нет рассрочки

Курс «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» является базовой составляющей в образовании современного инженера. Включает в себя следующие разделы: теория пределов; непрерывность функций, зависящих от одной переменной; производная и дифференциал функций одной переменной; применение дифференциального исчисления к исследованию функций одной переменной и построению их графиков. В курсе рассматриваются приложения дифференциального исчисления к решению инженерных, экономических и других задач. Присоединяйтесь к Telegram-каналу Онлайн-курсы НИТУ МИСИС или пишите на openedu@misis.ru. Мы ответим на все ваши вопросы.

Вас будут обучать

Адлай Семен Франкович

курсов

Кандидат физико-математических наук Должность: Научный сотрудник ВЦ РАН им.А.А.Дородницына

Беляков Антон Олегович

курсов

Кандидат физико-математических наук, PhD по экономике, доцент Должность: Заместитель заведующего кафедрой «Общей экономической тео-рии» МШЭ МГУ, доцент

Давыдов Алексей Александрович

курсов

Доктор физико-математических наук, профессор

Должность: зав. каф. теории динамических систем механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова, зав. каф. математики НИТУ «МИСиС», почётный работник высшего профессионального обра-зования РФ

Образовательная организация

Открытое образование

3.7

31 отзыв

Новый элемент системы российского образования — открытые онлайн-курсы — cможет перезачесть любой университет. Мы делаем это реальной практикой, расширяя границы образования для каждого студента. Полный набор курсов от ведущих университетов. Мы ведём системную работу по созданию курсов для базовой части всех направлений подготовки, обеспечивая удобное и выгодное для любого университета встраивание курса в свои образовательные программы
«Открытое образование» – это образовательная платформа, предлагающая массовые онлайн-курсы ведущих российских вузов, которые объединили свои усилия, чтобы предоставить возможность каждому получить качественное высшее образование.

Любой пользователь может совершенно бесплатно и в любое время проходить курсы от ведущих университетов России, а студенты российских вузов смогут засчитать результаты обучения в своем университете.

Университет науки и технологий МИСИС

0 отзывов

НИТУ МИСИС — это ведущий вуз страны в области создания, внедрения и применения новых технологий и материалов. Университет входит в ТОП-500 лучших вузов мира по версии глобального рейтинга QS World University Rankings, в ТОП-5 национального рейтинга «Интерфакс». Вуз занимает ведущие позиции в предметных и отраслевых международных рейтингах по 22 направлениям, входя в ТОП-30 QS «Инжиниринг — Горное дело», ТОП-75 ARWU «Инжиниринг — Металлургия». Университет МИСИС — в группе 101+ предметного глобального рейтинга QS «Материаловедение», является лидером в этой области среди российских вузов.

В 2023 году НИТУ МИСИС занял 264-е место в мировом рейтинге университетов RUR, войдя в пятерку лучших вузов страны. Университет показал наибольший рост по показателям «Преподавание» и «Исследования».

НИТУ МИСИС объединяет уникальные компетенции и научные базы нескольких успешных институтов в новую единую научно-образовательную платформу, способную на равных конкурировать с лучшими технологическими центрами России и мира. В состав Университета МИСИС входят 8 институтов и 6 филиалов — четыре в России и два за рубежом. В университете действуют более 45 научно-исследовательских лабораторий и инжиниринговых центров мирового уровня, в которых работают ведущие российские и зарубежные ученые. Университет МИСИС успешно реализует совместные проекты более чем с 1600 бизнес-компаниями России и мира.

В НИТУ МИСИС каждый найдет свое призвание и сможет построить уникальную образовательную и карьерную траекторию. Университет является лидером QS Graduate Employability Rankings по организации взаимодействия работодателей со студентами. По этому индикатору вуз входит в ТОП-50 лучших университетов мира, из года в год набирая 92,2 балла из 100 возможных. Согласно результатам рейтинга, 98,2% выпускников Университета МИСИС трудоустраиваются в течение первого года после выпуска. Это выше среднего показателя по стране, который составляет 95,9%.

Программа курса

Курс состоит из 9 разделов и 12 недель обучения:

Неделя 1Раздел I. ВведениеУрок 1. О роли математики в инженерном образовании обучающихсяУрок 2. Математическая символика. Множества. Числовые множества. Урок 3. Ограниченные и неограниченные множества. Точные грани числового множе-стваУрок 4. Теорема существования точной верхней грани у ограниченного сверху число-вого множестваУрок 5. Понятие числовой функции действительной переменной. Область определе-ния и область значений функции. Способы задания функции. Урок 6. Четные и нечетные функцииУрок 7. Периодические функции. Ограниченные и неограниченные функцииУрок 8. Монотонные функции. Обратная функцияУрок 9. Преобразование графиков функций. Графики основных элементарных функ-ций

Неделя 2Раздел II. Числовые последовательностиУрок 1. Понятие числовой последовательности. Определение предела числовой по-следовательности. ПримерыУрок 2. Окрестность точки. Единственность предела числовой последовательности. Ограниченные последовательностиУрок 3. Ограниченность сходящейся последовательности. Арифметические операции над последовательностями. Бесконечно малые и бесконечно большие последова-тельностиУрок 4. Свойства бесконечно малых последовательностей. Бесконечно большие по-следовательности и их свойстваУрок 5. Арифметические операции над сходящимися последовательностямиУрок 6. Неопределенные выражения. Предельный переход в неравенствахУрок 7. Монотонные последовательности. Точные грани последовательности. Суще-ствование предела у ограниченной монотонной последовательности (теорема Вейер-штрасса)Урок 8. Число еУрок 9. Принцип вложенных отрезков. Подпоследовательность числовой последова-тельностиУрок 10. Частичный, нижний и верхний пределы последовательности. Существование частичного предела у ограниченной последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Фундаментальная последовательностьУрок 11. Критерий Коши существования предела последовательности

Неделя 3Раздел III. Предел функцииУрок 1. Два определения предела функции в точке, их эквивалентность. Критерий Коши существования предела функцииУрок 2. Пределы функции в точке слева и справа (односторонние пределы)Урок 3. Свойства функций, имеющих пределУрок 4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойстваУрок 5. Асимптоты графика функции и способы их отысканияУрок 6. Первый замечательный предел и его следствияУрок 7. Второй замечательный предел и его следствияУрок 8. Сравнение функций. Эквивалентные функцииУрок 9. Сравнение функций. Символы «о-малое» и «О-большое»Урок 10. Асимптотическое представление функций

Неделя 4Раздел IV. Непрерывность функцииУрок 1. Определение непрерывности функции в точкеУрок 2. Односторонняя непрерывность функции в точке. Точки разрыва, их класси-фикацияУрок 3. Свойства функций, непрерывных в точкеУрок 4. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Первая и вторая теоремы Вей-ерштрассаУрок 5. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы о нулях и о промежу-точных значениях непрерывной на отрезке функцииУрок 6. Непрерывность обратной функцииУрок 7. Непрерывность элементарных функций

Неделя 5Раздел V. Производная и дифференциал функцииУрок 1. Определение производной функции в точке. Физический смысл производнойУрок 2. Физический смысл производной: продолжение. Вычисление производной си-нусаУрок 3. Геометрический смысл производнойУрок 4. Дифференцируемость и дифференциал. Непрерывность дифференцируемой функцииУрок 5. Связь дифференциала и производнойУрок 6. Связь дифференциала и производной: примерыУрок 7. Правила дифференцирования функции с постоянным множителем, суммы и разности функцийУрок 8. Правила дифференцирования произведения и частного функцийУрок 9. Теорема о производной обратной функции: формулировка и доказательство

Неделя 6Урок 10. Теорема о производной обратной функции: примерыУрок 11. Производная сложной функции: постановка задачиУрок 12. Производная сложной функции: теорема. Инвариантность формы первого дифференциалаУрок 13. Производная сложной функции: примерыУрок 14. Производная логарифма и экспонентыУрок 15. Производная степенной функции. Производная тангенса и арктангенсаУрок 16. Таблица производных основных элементарных функций.Урок 17. Применение дифференциала для приближенных вычислений значений функции

Неделя 7Раздел VI. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о дифференцируемых функцияхУрок 1. Производные высших порядков: определениеУрок 2. Производные высших порядков: примерыУрок 3. Дифференциалы высших порядковУрок 4. Неинвариантность формы высших дифференциаловУрок 5. Правило Лейбница для нахождения производных высших порядков от произ-ведения функций: началоУрок 6. Правило Лейбница для нахождения производных высших порядков от произ-ведения функций: доказательство. Метод индукции Урок 7. Правило Лейбница для нахождения производных высших порядков от произ-ведения функций: пример

Неделя 8Урок 8. Дифференцирование функции, заданной в параметрическом виде: постановка задачиУрок 9. Дифференцирование функции, заданной в параметрическом виде: вывод формулыУрок 10. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Ферма: лемма о связи знака производной и монотонности в точкеУрок 11. Теорема Ферма: формулировка и доказательствоУрок 12. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Ролля о нулях производнойУрок 13. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Лагранжа (формула конечных приращений)Урок 14. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Коши (обоб-щенная формула конечных приращений)

Неделя 9Раздел VII. Правило Лопиталя. Формула ТейлораУрок 1. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида 0/0 Урок 2. Правило Лопиталя. Неопределенность вида «0/0». ПримерыУрок 3. Правило Лопиталя. Неопределенность вида «бесконечность делить на беско-нечность»Урок 4. Правило Лопиталя. Неопределенность вида «бесконечность делить на беско-нечность» при бесконечно больших аргументахУрок 5. Правило Лопиталя. Другие виды неопределенностей

Неделя 10Урок 6. Формула Тейлора для многочленаУрок 7. Формула Тейлора с остаточным членом в форме ПеаноУрок 8. Разложения основных элементарных функций по формуле ТейлораУрок 9. Разложения основных элементарных функций по формуле Тейлора: компози-ции функцийУрок 10. Вычисление пределов с помощью формулы ТейлораУрок 11. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.Урок 12. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа: применение для приближённых вычислений значений функции

Неделя 11Раздел VIII. Применение производной к исследованию функции. Поведение функции на интервалеУрок 1. Критерии постоянства и монотонности функции на интервалеУрок 2. Локальный экстремум функции. Необходимое условие локального экстрему-ма. Первое достаточное условие экстремумаУрок 3. Другие достаточные условия локального экстремумаУрок 4. Направление выпуклости и точки перегиба графика функцииУрок 5. Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее гра-фикаУрок 6. Решение задач на исследование функцийУрок 7. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Неделя 12Раздел IX. Приложения дифференциального исчисленияУрок 1. Приложения дифференциального исчисления в горном деле. Задачи, приво-дящие к понятию производнойУрок 2. Приложения дифференциального исчисления в горном деле. Задачи, приво-дящие к понятию дифференциалаУрок 3. Приложения дифференциального исчисления к задачам экономикиУрок 4. Приложения дифференциального исчисления к теории информацииУрок 5. Приложения дифференциального исчисления к финансовой математикеУрок 6. Приложения дифференциального исчисления к логистической функции