Курс состоит из 9 разделов и 12 недель обучения:
Неделя 1Раздел I. ВведениеУрок 1. О роли математики в инженерном образовании обучающихсяУрок 2. Математическая символика. Множества. Числовые множества. Урок 3. Ограниченные и неограниченные множества. Точные грани числового множе-стваУрок 4. Теорема существования точной верхней грани у ограниченного сверху число-вого множестваУрок 5. Понятие числовой функции действительной переменной. Область определе-ния и область значений функции. Способы задания функции. Урок 6. Четные и нечетные функцииУрок 7. Периодические функции. Ограниченные и неограниченные функцииУрок 8. Монотонные функции. Обратная функцияУрок 9. Преобразование графиков функций. Графики основных элементарных функ-ций
Неделя 2Раздел II. Числовые последовательностиУрок 1. Понятие числовой последовательности. Определение предела числовой по-следовательности. ПримерыУрок 2. Окрестность точки. Единственность предела числовой последовательности. Ограниченные последовательностиУрок 3. Ограниченность сходящейся последовательности. Арифметические операции над последовательностями. Бесконечно малые и бесконечно большие последова-тельностиУрок 4. Свойства бесконечно малых последовательностей. Бесконечно большие по-следовательности и их свойстваУрок 5. Арифметические операции над сходящимися последовательностямиУрок 6. Неопределенные выражения. Предельный переход в неравенствахУрок 7. Монотонные последовательности. Точные грани последовательности. Суще-ствование предела у ограниченной монотонной последовательности (теорема Вейер-штрасса)Урок 8. Число еУрок 9. Принцип вложенных отрезков. Подпоследовательность числовой последова-тельностиУрок 10. Частичный, нижний и верхний пределы последовательности. Существование частичного предела у ограниченной последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Фундаментальная последовательностьУрок 11. Критерий Коши существования предела последовательности
Неделя 3Раздел III. Предел функцииУрок 1. Два определения предела функции в точке, их эквивалентность. Критерий Коши существования предела функцииУрок 2. Пределы функции в точке слева и справа (односторонние пределы)Урок 3. Свойства функций, имеющих пределУрок 4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойстваУрок 5. Асимптоты графика функции и способы их отысканияУрок 6. Первый замечательный предел и его следствияУрок 7. Второй замечательный предел и его следствияУрок 8. Сравнение функций. Эквивалентные функцииУрок 9. Сравнение функций. Символы «о-малое» и «О-большое»Урок 10. Асимптотическое представление функций
Неделя 4Раздел IV. Непрерывность функцииУрок 1. Определение непрерывности функции в точкеУрок 2. Односторонняя непрерывность функции в точке. Точки разрыва, их класси-фикацияУрок 3. Свойства функций, непрерывных в точкеУрок 4. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Первая и вторая теоремы Вей-ерштрассаУрок 5. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы о нулях и о промежу-точных значениях непрерывной на отрезке функцииУрок 6. Непрерывность обратной функцииУрок 7. Непрерывность элементарных функций
Неделя 5Раздел V. Производная и дифференциал функцииУрок 1. Определение производной функции в точке. Физический смысл производнойУрок 2. Физический смысл производной: продолжение. Вычисление производной си-нусаУрок 3. Геометрический смысл производнойУрок 4. Дифференцируемость и дифференциал. Непрерывность дифференцируемой функцииУрок 5. Связь дифференциала и производнойУрок 6. Связь дифференциала и производной: примерыУрок 7. Правила дифференцирования функции с постоянным множителем, суммы и разности функцийУрок 8. Правила дифференцирования произведения и частного функцийУрок 9. Теорема о производной обратной функции: формулировка и доказательство
Неделя 6Урок 10. Теорема о производной обратной функции: примерыУрок 11. Производная сложной функции: постановка задачиУрок 12. Производная сложной функции: теорема. Инвариантность формы первого дифференциалаУрок 13. Производная сложной функции: примерыУрок 14. Производная логарифма и экспонентыУрок 15. Производная степенной функции. Производная тангенса и арктангенсаУрок 16. Таблица производных основных элементарных функций.Урок 17. Применение дифференциала для приближенных вычислений значений функции
Неделя 7Раздел VI. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о дифференцируемых функцияхУрок 1. Производные высших порядков: определениеУрок 2. Производные высших порядков: примерыУрок 3. Дифференциалы высших порядковУрок 4. Неинвариантность формы высших дифференциаловУрок 5. Правило Лейбница для нахождения производных высших порядков от произ-ведения функций: началоУрок 6. Правило Лейбница для нахождения производных высших порядков от произ-ведения функций: доказательство. Метод индукции Урок 7. Правило Лейбница для нахождения производных высших порядков от произ-ведения функций: пример
Неделя 8Урок 8. Дифференцирование функции, заданной в параметрическом виде: постановка задачиУрок 9. Дифференцирование функции, заданной в параметрическом виде: вывод формулыУрок 10. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Ферма: лемма о связи знака производной и монотонности в точкеУрок 11. Теорема Ферма: формулировка и доказательствоУрок 12. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Ролля о нулях производнойУрок 13. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Лагранжа (формула конечных приращений)Урок 14. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Коши (обоб-щенная формула конечных приращений)
Неделя 9Раздел VII. Правило Лопиталя. Формула ТейлораУрок 1. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида 0/0 Урок 2. Правило Лопиталя. Неопределенность вида «0/0». ПримерыУрок 3. Правило Лопиталя. Неопределенность вида «бесконечность делить на беско-нечность»Урок 4. Правило Лопиталя. Неопределенность вида «бесконечность делить на беско-нечность» при бесконечно больших аргументахУрок 5. Правило Лопиталя. Другие виды неопределенностей
Неделя 10Урок 6. Формула Тейлора для многочленаУрок 7. Формула Тейлора с остаточным членом в форме ПеаноУрок 8. Разложения основных элементарных функций по формуле ТейлораУрок 9. Разложения основных элементарных функций по формуле Тейлора: компози-ции функцийУрок 10. Вычисление пределов с помощью формулы ТейлораУрок 11. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.Урок 12. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа: применение для приближённых вычислений значений функции
Неделя 11Раздел VIII. Применение производной к исследованию функции. Поведение функции на интервалеУрок 1. Критерии постоянства и монотонности функции на интервалеУрок 2. Локальный экстремум функции. Необходимое условие локального экстрему-ма. Первое достаточное условие экстремумаУрок 3. Другие достаточные условия локального экстремумаУрок 4. Направление выпуклости и точки перегиба графика функцииУрок 5. Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее гра-фикаУрок 6. Решение задач на исследование функцийУрок 7. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке
Неделя 12Раздел IX. Приложения дифференциального исчисленияУрок 1. Приложения дифференциального исчисления в горном деле. Задачи, приво-дящие к понятию производнойУрок 2. Приложения дифференциального исчисления в горном деле. Задачи, приво-дящие к понятию дифференциалаУрок 3. Приложения дифференциального исчисления к задачам экономикиУрок 4. Приложения дифференциального исчисления к теории информацииУрок 5. Приложения дифференциального исчисления к финансовой математикеУрок 6. Приложения дифференциального исчисления к логистической функции
