Высшая математика для студентов технических специальностей

I. Элементы линейной алгебры (10 уроков)

• Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Правило треугольника, вычисление определителя третьего порядка. Урок 1.
• Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Правило треугольника, вычисление определителя третьего порядка. Урок 2.
• Матрицы. Действия с ними. Обратная матрица. Урок 1.
• Матрицы. Действия с ними. Обратная матрица. Урок 2.
• Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Урок 1.
• Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Урок 2.
• Системы двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера, матричный способ решения системы линейных уравнений. Урок 1.
• Системы двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера, матричный способ решения системы линейных уравнений. Урок 2.
• Система n линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем. Урок 1.
• Система n линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем. Урок 2.

II. Элементы аналитической геометрии (18 уроков)

• Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису.
• Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки, координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат. Урок 1.
• Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки, координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат. Урок 2.
• Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов.
• Направляющие косинусы вектора. Единичный вектор.
• Векторное произведение двух векторов. Условие коллинеарности. Векторное произведение в координатной форме. Площадь параллелограмма и треугольника.
• Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл. Условие компланарности векторов.
• Уравнение линии на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямых.
• Уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
• Различные уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Прямая в пространстве и плоскость. Их взаимное расположение. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямыми. Урок 1.
• Различные уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Прямая в пространстве и плоскость. Их взаимное расположение. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямыми. Урок 2.
• Элементарные свойства кривых второго порядка. Окружность.
• Элементарные свойства кривых второго порядка. Эллипс.
• Элементарные свойства кривых второго порядка. Гипербола.
• Элементарные свойства кривых второго порядка. Парабола.
• Сфера.
• Конус и цилиндр.
• Поверхности второго порядка, данные простейшими уравнениями. 

III. Введение в математический анализ (10 уроков)

• Функция. Область ее определения. Окрестность точки. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Урок 1.
• Функция. Область ее определения. Окрестность точки. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Урок 2.
• Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых. Сравнение бесконечно малых. Бесконечно большие функции.
• Теоремы о пределах. Неопределенности. Их раскрытие.
• Первый и второй замечательные пределы.
• Непрерывность функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Урок 1.
• Непрерывность функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Урок 2.
• Монотонная функция.
• Принцип сходимости. 
• Свойства непрерывных функций.

IV. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных (14 уроков)

• Задача о касательной. Производная функции. Производная сложной функции. Таблица производных. Дифференциал. Урок 1.
• Задача о касательной. Производная функции. Производная сложной функции. Таблица производных. Дифференциал. Урок 2.
• Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лангранжа .Урок 1.
• Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лангранжа. Урок 2.
• Применение производных к исследованию функций: признаки монотонности функции, необходимое и достаточное условия экстремума; точка перегиба, условие выпуклости графика функции. Асимптоты. Урок 1.
• Применение производных к исследованию функций: признаки монотонности функции, необходимое и достаточное условия экстремума; точка перегиба, условие выпуклости графика функции. Асимптоты. Урок 2.
• Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее графика. Урок 1.
• Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее графика. Урок 2.
• Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел, непрерывность функции двух переменных, свойства функции двух переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области. Урок 1.
• Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел, непрерывность функции двух переменных, свойства функции двух переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области. Урок 2.
• Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Урок 1. 
• Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Урок 2.
• Экстремум функции двух переменных: необходимое и достаточное условия. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области. Урок 1.
• Экстремум функции двух переменных: необходимое и достаточное условия. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области. Урок 2.

V. Элементы интегрального исчисления (9 урока)

• Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица.
• Методы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменных, по частям. Интегрирование тригонометрических функций. Урок 1.
• Методы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменных, по частям. Интегрирование тригонометрических функций. Урок 2.
• Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Замена переменной в определенном интеграле. Понятие несобственного интеграла по неограниченному промежутку.
• Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Урок 1.
• Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Замена переменной в определенном интеграле. Понятие несобственного интеграла по неограниченному промежутку.
• Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Урок 2.
• Длина дуги. 
• Нахождение статических моментов и центра тяжести кривой.
• Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры.
• Механическая работа.

VI. Элементы дифференциальных уравнений (9 урока)

• Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные. Урок 1.
• Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные. Урок 2.
• Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные. Урок 3.
• Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Урок 1.
• Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Урок 2.
• Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Урок 3.
• Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 1.
• Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 2.
• Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 3.

VII. Элементы теории рядов (10 уроков)

• Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Урок 1.
• Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Урок 2.
• Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Урок 1.
• Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Урок 2.
• Признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда.Урок 1.
• Признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда.Урок 2.
• Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда, абсолютная и условная сходимость. Урок 1.
• Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда, абсолютная и условная сходимость. Урок 2.
• Понятие степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда и его отыскание по признаку Даламбера или Коши. Урок 1.
• Понятие степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда и его отыскание по признаку Даламбера или Коши. Урок 2.