Математическая статистика.

Тема 1. Выборочный метод - 9 час.

1. Цели и методы математической статистики.
2. Выборочный метод.
3. Генеральные и выборочные совокупности.
4. Способы отбора.
5. Статистическое распределение выборки.
6. Дискретный и интервальный вариационные ряды.
7. Эмпирическая функция распределения.
8. Полигон и гистограмма.
9.  Плотность распределения признака.

Тема 2. Статистические оценки параметров распределения – 14 час.

1. Выборочные характеристики случайных величин.
2. Понятие точечной оценки.
3. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки.
4. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.
5. Теория точечных оценок.
6. Функция правдоподобия.
7. Метод наибольшего правдоподобия, метод моментов.
8. Понятие интервальной оценки.
9. Теория интервального оценивания.
10. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
11. Построение доверительных интервалов для оценки параметров выборки из нормальной совокупности.
12. Надежность доверительного интервала.
13. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
14.  Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

Тема 3. Статистическая проверка гипотез - 12 час.

1. Статистическая гипотеза и статистический критерий.
2. Ошибки 1-го и 2-го рода.
3.Уровень значимости и мощность критерия.
4. Принцип практической уверенности.
5. Отыскание критических областей.
6. Проверка гипотез о совпадении параметров распределения.
7. Сравнение средних и дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
8. Проверка гипотез о виде распределения.
9. Непараметрические критерии согласия.
10. Теорема Пирсона.
11. Критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова.
12. Примеры использования критерия хи-квадрат, критерия Колмогорова.

Тема 4. Корреляционный анализ - 23 час.

1.  Основные положения.
2. Поле корреляции.
3. Корреляционная таблица.
4. Нахождение параметров выборочного уравнения линейной среднеквадратической регрессии.
5. Выборочный коэффициент корреляции.
6. Корреляционное отношение.
7. Многомерный корреляционный анализ.
8. Ранговая корреляция.
9. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
10. Примеры применения выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
11. Функциональная и статистическая зависимости.
12.Групповые средние.
13. Понятие корреляционной зависимости.
14.  Основные задачи теории корреляции: определение формы и оценка тесноты связи.
15.  Виды корреляционной связи (парная и множественная, линейная и нелинейная).
16. Уравнения регрессии.
17. Линейная регрессия.
18. Метод наименьших квадратов.
19. Определение параметров прямых регрессии методом наименьших квадратов.
20. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства.
21. Нелинейная регрессия.
22. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
23.Проверка оптимальности и адекватности выбранной формы связи двух случайных величин.

Тема 5. Регрессионный анализ - 6 час.

1. Основные положения регрессионного анализа.
2. Построение математической модели.
3. Уравнения регрессии, их приближения.
4. Оценка значимости коэффициентов регрессии.
5. Проверка адекватности модели.
6. Примеры применения.