1. Основные темы для изучения по алгебре
Курс по математике для 11 класса посвящен подготовке старшеклассников к государственной итоговой аттестации в форме единого государственного экзамена.
К 11 классу подростки прошли большой путь обучения и теперь могут самостоятельно решать задачи с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел, а также применять знания свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
На занятиях по математике в одиннадцатом классе школьники решают задачи по темам:
- арифметическая и геометрическая прогрессия,
- множества числовых и геометрических фигур,
- модуль числа и его свойства,
- круги и функции Эйлера,
- алгоритм Евклида,
- китайская теорема об остатках,
- малая теорема Ферма,
- радианная мера угла и тригонометрическая окружность,
- тригонометрические функции y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx,
- наибольшее и наименьшее значение функции,
- периодические функции и наименьший период,
- логарифм и его свойства,
- логарифмическая функция и ее свойства и график,
- степенная функция и ее свойства и график,
- метод интервалов для решения неравенств,
- формула бинома Ньютона,
- теорема Виета,
- теорема Безу,
- теорема Ферма о сумме квадратов,
- теорема Ферма о сумме квадратов,
- неравенство Коши-Буняковского,
- неравенство Йенсена,
- свойства непрерывных функций,
- теорема Вейерштрасса,
- геометрический и физический смысл производной,
- формула Ньютона-Лейбница,
- методы решения функциональных уравнений и неравенств,
- аксиомы теории вероятностей,
- дискретные случайные величины и распределения,
- теорема Чебышева,
- теорема Бернулли.
На курсе по математике для одиннадцатого класса ученикам предстоит решать много задач такими способами:
- с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков,
- графическим методом решения уравнений и неравенств,
- нахождение экстремумов функций нескольких переменных,
- нахождение экстремумов функций нескольких переменных,
На индивидуальных занятиях репетитор поможет ученику сформировать математический стиль мышления: индукцию, дедукцию, обобщение, конкретизацию, анализ, синтез, классификацию, систематизацию.
2. Основные темы для изучения по геометрии
Раздел геометрии на курсе по математике в 11 классе поможет школьникам развить пространственные представления и усовершенствовать навык использования графических методов.
В процессе индивидуального обучения школьники решают задачи:
- с использованием свойств фигур на плоскости,
- на доказательство и построение контрпримеров,
- с применением простейших логических правил,
- с использованием теоремы о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками,
- с использованием фактов, связанных с окружностями,
- на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей,
- с помощью векторов и координат.
Программа одиннадцатого класса предполагает изучение таких тем:
- призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр,
- теорема Менелая,
- скрещивающиеся прямые в пространстве и угол между ними,
- теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве,
- виды тетраэдров — ортоцентрический, каркасный, равногранный, прямоугольный,
- теорема Эйлера,
- тела вращения — цилиндр, конус, шар и сфера,
- уравнение плоскости,
- доказательство теорем с помощью векторов и методом координат,
- объемы многогранников и тел вращения,
- движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно
- плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Домашняя работа на курсе по математике для 11 класса предполагает использование таблиц и диаграмм для представления данных.
3. Работа с дополнительной информацией
В онлайн-школе Skysmart преподаватели стремятся поддерживать учеников и не нагружать излишней информацией, которая не пригодится на ЕГЭ.
Если ученик справляется с программой, он может погрузиться в изучение алгебры высказываний, узнать основные логические правила и решать логические задачи. Школьники могут узнать больше на индивидуальных занятиях про виды доказательств, математическую индукцию и то, какие бывают утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному.
