Лекция 1.
Глава I. Основы теории матриц
§ 1. Понятие матрицыКомпактная форма записи матрицы. Матрицы специального вида.§ 2. Операции над матрицамиЛинейные операции. Умножение матриц. Транспонирование матрицы.
Лекция 2
§ 3. Элементарные преобразования матрицы и матрицы элементарныхпреобразованийПриведение к ступенчатому виду. Матрицы элементарных преобразований.
§ 4. Определитель матрицыПерестановки. Построение определителя n-го порядка. Простейшие свойства.
Лекция 3.
§ 4. Определитель матрицы (продолжение)Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа, общая схема доказательства.
Лекция 4.
§ 4. Определитель матрицы (продолжение)Доказательство теоремы Лапласа. Разложение определителя по строке (столбцу).Блочные матрицы. Определитель произведения матриц.
Лекция 5
§ 5. Обратная матрицаОпределение и простейшие свойства. Присоединенная матрица. Критерий обратимости. Явный вид обратной матрицы.
Глава II. Теоретико-множественные понятия
§ 6. Понятие множества.О понятии множества. Операции над множествами. Декартово произведение множеств.
§ 7. Бинарные отношение. Отношение эквивалентности
§ 8. ОтображенияОпределение. Биективное (взаимно-однозначное) отображение. Обратное отображение.Критерий обратимости.Лекция 6.Глава III. Геометрические векторы§ 9. Направленные отрезки§ 10. Свободный вектор. Линейные операции над векторамиОпределение и терминология. Линейные операции над векторами. Множества векторов на прямой, на плоскости и в пространстве.Лекция 7.Глава IV. Введение в теорию линейных пространств§ 11. Вещественное линейное пространство.Определение. Примеры: геометрические пространства, арифметическое пространство, пространство матриц, пространства многочленов.§ 12. Линейная зависимость§ 13. Геометрический смысл линейной зависимости
Лекция 8.§ 14. Ранг матрицыРанг матрицы и линейная зависимость. Ранг матрицы и элементарные преобразования. Вычисление ранга. Эквивалентные матрицы.
§ 15. Базис и размерность линейного пространстваОпределения. Координаты вектора. Переход к другому базису.
Лекция 9.
Глава V. Векторная алгебра
§ 16. Координаты вектора на оси
§ 17. Аффинная (общая декартова) система координат. Координаты точки
§ 18. Проекции вектораПроекции вектора на плоскости. Проекции вектора в пространстве. Проекции вектора и координаты
Лекция 10.
§ 19. Скалярное произведениеОпределение и основные свойства. Ортонормированный базис. Координаты вектора и скалярное произведение в ортонормированном базисе.
§ 20. Векторное и смешанное произведения векторовОриентация в вещественном пространстве. Основные факты. Векторное и смешанное произведения в прямоугольных координатах.
§ 21. Преобразование прямоугольной декартовой системы координатОртогональная матрица. Матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому ортонормированному базису. Преобразование прямоугольной декартовой системы координат на плоскости.
Лекция 11.
Глава VI. Системы линейных алгебраических уравнений
§ 22. Основные задачи теории решения систем линейных алгебраических уравненийТерминология. Компактная запись системы. Эквивалентность систем.
§ 23. Системы с квадратной невырожденной матрицей
§ 24. Системы общего вида. Общее решение системыСовместность системы. Схема исследования совместной системы. Общее решение системы. Однородные системы.
§ 25. Метод Гаусса исследования и решения систем уравненийСистемы с трапециевидной матрицей. Элементарные преобразования системы уравнений. Приведение системы общего вида к системе с верхней трапециевидной матрицей.
Лекция 12.
Глава VII. Геометрические свойства решений системы линейных алгебраических уравнений
§ 26. Линейное подпространство решений однородной системыЛинейное подпространство линейного пространства. Множество решений однородной системы линейных алгебраических уравнений как линейное подпространство арифметического пространства. Фундаментальная система решений. Общее решение системы.
§ 27. Линейное многообразие решений неоднородной системыЛинейное многообразие в линейном пространстве. Множество решений неоднородной системы линейных алгебраических уравнений как линейное многообразие в арифметическом пространстве. Общее решение системы
