Теория вероятностей

Тема 1. Случайные события- 23 час.

1. Предмет теории вероятностей.
2. Значение статистических методов.
3. Статистический подход к описанию случайных явлений.
4. Понятие случайного события.
5. Пространство элементарных событий, частота события, достоверные, невозможные и случайные события.
6. Составные события, действия над событиями.
7. Алгебра событий как одна из интерпретаций алгебры Буля.
8. Диаграммы Венна
9. Классическое и статистическое определение вероятности, геометрическая вероятность.
10. Ограниченность классического и статистического определений вероятности, геометрической вероятности при описании реальных явлений.
11. Поле событий.
12. Аксиоматическое определение вероятности.
13. Основные комбинаторные объекты: перестановки, размещения, сочетания, разбиения.
14.  Использование методов комбинаторики в теории вероятностей.
15.  Свойства вероятностей.
16. Условная вероятность.
17. Независимые события.
18. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
19. Формула полной вероятности и формула Байеса.
20.  Повторение испытаний Бернулли.
21. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
22. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
23. Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях.

Тема 2. Случайные величины - 25 час.

1. Дискретные случайные величины.
2. Закон распределения дискретной случайной величины.
3. Многоугольник распределения.
4. Интегральная функция распределения и ее свойства.
5. Плотность распределения вероятностей.
6.  Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, мода, медиана, коэффициенты асимметрии и эксцесса) и их свойства.
7. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства.
8. Моменты случайных величин.
9. Примеры законов распределения дискретных и непрерывных случайных величин.
10. Распределение функций случайных аргументов.
11. Биномиальное распределение, распределение Пуассона.
12. Система двух случайных величин.
13. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной величины.
14. Функция и плотность распределения, их свойства.
15. Непрерывные случайные величины.
16. Функция плотности распределения и ее свойства.
17. Связь между дифференциальной и интегральной функцией распределения.
18. Равномерное, нормальное, показательное распределение.
19. Условные законы распределения составляющих двумерных величин.
20. Условное математическое ожидание.
21. Необходимые и достаточные условия независимости случайных величин.
22. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
23. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
24. Обобщение двумерных случайных величин на n-мерные величины.
25.  Функции регрессии.

Тема 3. Предельные теоремы теории вероятностей - 7 час.

1. Массовые явления и закон больших чисел.
2. Неравенство Чебышева.
3. Теорема Чебышева и ее значение для практики.
4. Центральная предельная теорема.
5. Теорема Бернулли
6. Теорема Муавра-Лапласа.
7. Теорема Пуассона.