1. Кинематика точки1.1. Задачи кинематики. Декартова система координат. Разложение вектора по ортонормированному базису. Радиус-вектор и координаты точки. Скорость и ускорение точки. Траектория движения.1.2. Естественный трёхгранник. Разложение скорости и ускорения в осях естественного трехгранника (теорема Гюйгенса).1.3. Криволинейные координаты точки, примеры: полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Составляющие скорости и проекции ускорения на оси криволинейной системы координат.
2. Способы задания ориентации твердого тела2.1. Твердое тело. Неподвижная и связанная с телом системы координат.2.2. Ортогональные матрицы поворота и их свойства. Теорема Эйлера о конечном повороте.2.3. Активная и пассивная точки зрения на ортогональное преобразование. Сложение поворотов.2.4. Углы конечного вращения: углы Эйлера и "самолетные" углы. Выражение ортогональной матрицы через углы конечного вращения.
3. Пространственное движение твердого тела3.1. Поступательное и вращательное движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение.3.2. Распределение скоростей (формула Эйлера) и ускорений (формула Ривальса) точек твердого тела.3.3. Кинематические инварианты. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось.
4. Плоскопараллельное движение4.1. Понятие плоскопараллельного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение в случае плоскопараллельного движения. Мгновенный центр скоростей.
5. Сложное движение точки и твердого тела5.1. Неподвижная и движущаяся системы координат. Абсолютное, относительное и переносное движения точки.5.2. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки, относительная и переносная скорости точки. Теорема Кориолиса о сложении ускорений при сложном движении точки, относительное, переносное и кориолисово ускорения точки.5.3. Абсолютные, относительные и переносные угловая скорость и угловое ускорение тела.
6. Движение твердого тела с неподвижной точкой (кватернионное изложение)6.1. Понятие о комплексных и гиперкомплексных числах. Алгебра кватернионов. Кватернионное произведение. Сопряженный и обратный кватернион, норма и модуль.6.2. Тригонометрическое представление единичного кватерниона. Кватернионный способ задания поворота тела. Теорема Эйлера о конечном повороте.6.3. Связь между компонентами кватерниона в разных базисах. Сложение поворотов. Параметры Родрига-Гамильтона.
7. Экзаменационная работа
8. Основные понятия динамики.8.1 Импульс, момент импульса (кинетический момент), кинетическая энергия.8.2 Мощность сил, работа сил, потенциальная и полная энергия.8.3 Центр масс (центр инерции) системы. Момент инерции системы относительно оси.8.4 Моменты инерции относительно параллельных осей; теорема Гюйгенса–Штейнера.8.5 Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Свойства осевых моментов инерции.8.6 Вычисление момента импульса и кинетической энергии тела с помощью тензора инерции.
9. Основные теоремы динамики в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта.9.1 Теорема об изменении импульса системы в инерциальной системе отсчета. Теорема о движении центра масс.9.2 Теорема об изменении момента импульса системы в инерциальной системе отсчета.9.3 Теорема об изменении кинетической энергии системы в инерциальной системе отсчета.9.4 Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы.9.5 Основные теоремы динамики в неинерциальных системах отсчета .
10. Движение твёрдого тела с неподвижной точкой по инерции.10.1 Динамические уравнения Эйлера.10.2 Случай Эйлера, первые интегралы динамических уравнений; перманентные вращения.10.3 Интерпретации Пуансо и Маккулага.10.4 Регулярная прецессия в случае динамической симметрии тела.
11. Движение тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой.11.1 Общая постановка задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг.неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера и их первые интегралы.11.2 Качественный анализ движения твердого тела в случае Лагранжа.11.3 Вынужденная регулярная прецессия динамически симметричного твердого тела.11.4 Основная формула гироскопии.11.5 Понятие об элементарной теории гироскопов.
12. Динамика точки в центральном поле.12.1 Уравнение Бине.12.2 Уравнение орбиты. Законы Кеплера.12.3 Задача рассеяния.12.4 Задача двух тел. Уравнения движения. Интеграл площадей, интеграл энергии, интеграл Лапласа.
13. Динамика систем переменного состава.13.1 Основные понятия и теоремы об изменении основных динамических величин в системах переменного состава.13.2 Движение материальной точки переменной массы.13.3 Уравнения движения тела переменного состава.
14. Теория импульсивных движений.14.1 Основные понятия и аксиомы теории импульсивных движений.14.2 Теоремы об изменении основных динамических величин при импульсивном движении.14.3 Импульсивное движение твёрдого тела.14.4 Соударение двух твёрдых тел.14.5 Теоремы Карно.
15. Контрольная работа
